La desviación estándar de la distribución muestral

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La desviación estándar de la distribución muestral de una estadística se llama a veces error estándar de la variable estadística. Así, la desviación estándar de la distribución de muestreo de la media muestral se denomina error estándar de la media. En resumen Distribución de muestreo de la media muestral Aplicación del teorema del límite central
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Cuando la distribución muestral de las medias muestrales está distribuida normalmente o es aproximadamente normal, es posible contestar preguntas de probabilidad con ayuda de la distribución normal estándar, tabla A. Ejemplo Considera una población normal con µ= 100 y σ = 20. Si se elige una muestra aleatoria de tamaño 16 ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral esté entre 90 y 110? Es decir, ¿cuál es la P (90 < <110)? Solución Utilizando el método anterior de las cuatro etapas: 1. Dibujar la curva normal (datos originales) con el área (probabilidad) que se desea sombreada. Se busca P (90 < <110) 2. Estandarizar con la transformación La media y el error estándar de la media son Así, la fórmula anterior se reescribe en términos de μ, σ y n: Aplicando esta última fórmula al problema se encuentra:
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3. Dibujar la curva normal estándar con el área que se desea sombreada. 4. Encontrar el área bajo la curva normal estándar con las tablas de dicha curva (normal estándar). P (-2 < Z < 2) = 0.9772-0.0228= 0.9544 . Por lo que la probabilidad de que la media muestral esté entre 90 y 110 es 0.9544.
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Cierre En este tema se estudió la distribución normal, pues tiene gran importancia, ya que es un modelo adecuado para una gran diversidad de situaciones en el mundo real también por su papel sobresaliente en la teoría de la estadística, puesto que sirve como punto de partida en muchas técnicas de inferencia. Se presentaron las propiedades de las distribuciones muestrales, la estadística que se utilizará en los siguientes módulos para hacer inferencias acerca del parámetro poblacional μ. Se aprendió que las medias muestrales tienen distribuciones de muestreo que son aproximadamente normales cuando los tamaños de muestra son grandes, consecuencia del teorema central del límite. Se obtuvieron los intervalos de confianza para estimar la media poblacional y la proporción poblacional. Por último, se determinaron las ecuaciones para estimar el tamaño de muestra para la media y la proporción.
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