A temperatura de debye θ d e definida como 2 240 θ

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A temperatura de Debye (Θ D ), ´ e definida como 2 , 240 Θ D T ¯ hw p kT , ou Θ D = 1 , 74 × 10 3 ρ 1 / 2 c 2 Z A 2 × 10 6 K , onde w p = 4 π ρ AH Ze 2 AH ´ e a freq¨uˆ encia de plasma. Para temperaturas abaixo da temperatura de Debye, a excita¸c˜ ao de fonons de alta energia torna-se imposs´ ıvel, o calor espec´ ıfico come¸ca a cair, e o esfriamento r´apido se ini- cia, levando a um decr´ escimo substancial do tempo de vida neste est´agio. Francesca D’Antona e Italo Mazzitelli encontraram, em 1989, que para um modelo de an˜a branca com n´ucleo rico em oxigˆ enio de 0 , 56 M , Θ D /T 2 quando log L/L ≈ - 4. Quando o modelo atinge log L/L ≈ - 5, o calor espec´ ıfico ´ e proporcional a T 3 , como o esfriamento de Debye prediz. Tendo em vista que as an˜as brancas mais frias observadas tˆ em log L/L ≈ - 4 , 5, elas ainda n˜ao s˜ao velhas o suficiente para atingir o limite de Debye. 23.27.5 Fun¸ ao luminosidade As observa¸ oes de James W. Liebert, Conard C. Dahn e David G. Monet, em 1988, mostram que as an˜as brancas v˜ao ficando cada vez mais raras quando a temperatura efetiva ´ e menor do que 5000 K e, finalmente, quando log L/L < - 4 , 5, n˜ao h´a mais nenhuma an˜a branca observada. O tempo de esfriamento das an˜as brancas at´ e essas baixas luminosidades e temperaturas ´ e maior do que a idade do disco de nossa gal´axia, de modo que mesmo as an˜as brancas formadas na primeira gera¸c˜ ao de estrelas ainda est˜ao vis´ ıveis. O decr´ escimo no n´umero de an˜as brancas para baixas luminosidades representa um decr´ escimo na fun¸c˜ ao luminosidade — a densidade espacial de an˜as brancas, por intervalo de magnitude bolom´ etrica absoluta (n´umero versus luminosidade) — foi primeiro explicado, em 1987, por Donald Earl Winget (1955-), Carl John Hansen (1933-), Hugh M. Van Horn (1938-), Gilles Fontaine (1948-), R. Edward Nather (1926-), Kepler de Souza Oliveira 477
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Filho (1956-) e Donald Quincy Lamb, Jr. (1945-), em termos da idade finita da disco local da nossa gal´axia, de cerca de 9 Ganos. A fun¸c˜ ao luminosidade te´orica ´ e dada por: (Φ, em unidades de pc - 3 M - 1 bol ), Φ = Z M U M L Z L U L L ψ ( t ) φ ( t ) dt esfriar d log( L/L ) dm dM dL dM, onde M L e M U , L L e L U ao os limites inferiores e superiores das mas- sas e luminosidades das estrelas na seq¨uˆ encia principal que produzem an˜as brancas observ´aveis, respectivamente. O limite inferior para a massa ´ e o turn-off point da seq¨uˆ encia principal para a idade do disco ( t disco ), obtida integrando-se t SP = t disco . A luminosidade superior ´ e de cerca de 10 L , e a luminosidade inferior ´ e obtida para uma idade: t max esfriar [ M an˜a branca ( M SP )] = t disco - t SP ( M SP ) . Outros valores necess´arios incluem a taxa de forma¸c˜ ao estelar (SFR) como fun¸c˜ ao do tempo, [ SFR ψ ( t )], a fun¸c˜ ao inicial de massa [ IMF φ ( t )], a rela¸c˜ ao massa inicial massa final ( dm/dM ) e naturalmente a taxa de esfriamento das an˜as brancas, que depende da massa. As observa¸c˜ oes do c´umulo globular NGC 6397 por Brad M.S. Hansen, Harvey Richer e colaboradores publicadas em 2007 (Astrophysical, 671, 380) e 2008 (Astronomical Journal, 135, 2141) atingiu o fim da sequˆ encia de es- friamento das an˜as brancas, e mostrou claramente o desvio para o azul ( blue
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