Si queremos hallar la derivada para esta \u00faltima ecuaci\u00f3n lo hacemos despejando

Si queremos hallar la derivada para esta última

This preview shows page 90 - 96 out of 146 pages.

Si queremos hallar la derivada para esta última ecuación, lo hacemos despejando y, así, y = 1 / x = x -1 , obteniendo su derivada fácilmente: . El método sirve siempre y cuando seamos capaces de despejar y en la ecuación. El problema es que sino se logra despejar y, es inútil este método. Por ejemplo, ¿cómo hallar dy/dx para la ecuación x 2 - 2y 3 + 4y = 2, donde resulta muy difícil despejar y como función explícita de x? EL MÉTODO DE REGLA DE LA CADENA PARA FUNCIONES IMPLÍCITAS Ya sabemos que cuando se derivan términos que solo contienen a x, la derivación será la habitual. Sin embargo, cuando tengamos que derivar un término donde aparezca la y, será necesario aplicar la regla de la cadena. Ejemplo 1: Aquí las variables coinciden: se deriva normalmente.
Image of page 90
ANALISIS MATEMATICO I Página 91 Ejemplo 2: Aquí las variables no coinciden: se usa regla de la cadena. Ejemplo 3: Hallar , de la función implícita: Aplicando la notación , a cada término y extrayendo las constantes; En el primer término las variables coinciden, se derivan normalmente, en el segundo término se aplica la derivada de un producto (primer paréntesis cuadrado), lo mismo en el tercer término. La regla de la cadena se aplica el término , como puede observarse a continuación claramente en el segundo paréntesis,
Image of page 91