XA YB XA Y B 67 91Estad \u0131stica Descriptiva Medidas descriptivas

Xa yb xa y b 67 91estad ıstica descriptiva medidas

This preview shows page 67 - 73 out of 91 pages.

XA + YB = ¯ XA + ¯ Y B . May 30, 2020 67 / 91
Image of page 67
Estad´ ıstica Descriptiva Medidas descriptivas Univariadas Representaci´ on gr´ afica Informaci´ on Multivariada Medidas de p Matriz de Varianzas y Covarianzas matriz de varianzas y covarianzas muestral Se define como: b Σ = 1 n ( X - ¯ X ) t ( X - ¯ X ) donde ¯ X es una matriz que en cada una de sus columnas tiene el promedio muestral de la variable respectiva repetido tantas veces como individuos tiene el conjunto de observaciones. La matriz b Σ , de tama˜no p × p , resulta ser sim´ etrica y su diagonal principal est´ a formada por las varianzas muestrales de cada una de las variables observadas; mientra que fuera de su diagonal, se encuentran las covarianzas muestrales de cada par de variables. May 30, 2020 68 / 91
Image of page 68
Estad´ ıstica Descriptiva Medidas descriptivas Univariadas Representaci´ on gr´ afica Informaci´ on Multivariada Medidas de p Matriz de varianzas y covarianzas Propiedades La matriz de covarianzas muestral es sim´ etrica: b Σ t = b Σ , es decir que para todo i , j se cumple que b Σ ij = b Σ ji . b Σ estima a la matriz de varianzas y covarianzas poblacional Σ = E [( X - 1 n μ ) t ( X - 1 n μ )] que tambi´ en es sim´ etrica. La matriz de covarianzas (poblacional o muestral) es semidefinida positiva; es decir, que todos sus autovalores son mayores o iguales a cero. Si Y = XA + B , Σ Y = A t Σ X A , siendo A R p × k y B R n × k matrices de escalares. b Σ = 1 n ( X - 1 n x ) t ( X - 1 n x ), siendo 1 n el vector columna de n unos. May 30, 2020 69 / 91
Image of page 69
Estad´ ıstica Descriptiva Medidas descriptivas Univariadas Representaci´ on gr´ afica Informaci´ on Multivariada Medidas de p Ejemplo Vamos a buscar la matriz de covarianza muestral correspondiente al conjunto de observaciones dado por X = 10 4 15 1 20 7 . Tenemos que ¯ x = ( 15 4 ) , ¯ X = 1 3 ¯ x = 1 1 1 ( 15 4 ) = 15 4 15 4 15 4 y b Σ = 1 3 10 4 15 1 20 7 - 15 4 15 4 15 4 t 10 4 15 1 20 7 - 15 4 15 4 15 4 = 1 3 50 15 15 18 = 16 . 6 5 5 6 May 30, 2020 70 / 91
Image of page 70
Estad´ ıstica Descriptiva Medidas descriptivas Univariadas Representaci´ on gr´ afica Informaci´ on Multivariada Medidas de p Transformaciones del Conjunto de Datos En algunas ocasiones, para optimizar el an´ alisis de la informaci´ on disponible, es conveniente realizar transformaciones a los datos. Las transformaciones pueden ser por filas o por columnas, o sea por individuos o por variables, dependiendo de los objetivos de las mismas. Los objetivos m´ as usuales de estas transformaciones son: Hacer comparables las magnitudes. Modificar la escala de medici´ on. Satisfacer alguna propiedad estad´ ıstica. May 30, 2020 71 / 91
Image of page 71
Estad´ ıstica Descriptiva Medidas descriptivas Univariadas Representaci´ on gr´ afica Informaci´ on Multivariada Medidas de p Transformaciones por filas Las transformaciones por filas se aplican con el objeto de hacer comparables los valores asignados a los distintos individuos u objetos de an´ alisis.
Image of page 72
Image of page 73

You've reached the end of your free preview.

Want to read all 91 pages?

  • Summer '18
  • mit
  • Punto, Curva, Conjunto de datos, Informaci´, Multivariada, Univariadas Representaci´

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

Stuck? We have tutors online 24/7 who can help you get unstuck.
A+ icon
Ask Expert Tutors You can ask You can ask You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes