En la Figura podemos apreciar si el dato excede o est a por debajo de las

En la figura podemos apreciar si el dato excede o est

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En la Figura podemos apreciar si el dato excede o est´ a por debajo de las especificaciones, pero no podremos apreciar si la forma es la adecuada o no. May 30, 2020 76 / 91
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Estad´ ıstica Descriptiva Medidas descriptivas Univariadas Representaci´ on gr´ afica Informaci´ on Multivariada Medidas de p An´ alisis Multivariado vs An´ alisis Univariado El scatter plot o gr´ afico de dispersi´ on nos permite identificar variables que siguen el patr´ on general de interacci´ on pero se alejan del centro de las variables. Asimismo permite identificar puntos que est´ an dentro del rango de ambas variables pero la forma de su interacci´ on no es la forma general del grupo. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 May 30, 2020 77 / 91
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Estad´ ıstica Descriptiva Medidas descriptivas Univariadas Representaci´ on gr´ afica Informaci´ on Multivariada Medidas de p An´ alisis Multivariado vs An´ alisis Univariado Nos preguntamos ahora, ¿qu´ e podemos observar en el dispersograma ?? ? Cu´ ales variables parecen asociadas. Cu´ ales variables no parecen asociadas. Qu´ e sentido se le encuentra a dichas asociaciones. Qu´ e fuerza se le encuentra a dichas asociaciones. Sin embargo, deber´ ıamos encontrar un modo de cuantificar estas apreciaciones, siendo la covarianza muestral una forma posible. May 30, 2020 78 / 91
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Estad´ ıstica Descriptiva Medidas descriptivas Univariadas Representaci´ on gr´ afica Informaci´ on Multivariada Medidas de p Covarianza y Correlaci´on Covarianza muestral Es una medida de asociaci´ on lineal entre dos variables. Se calcula sobre el conjunto de observaciones x ij , mediante la siguiente f´ ormula: s ik = 1 n n X j =1 ( x ji - ¯ x i )( x jk - ¯ x k ) la matriz de varianzas y covarianzas es de la forma Σ = s 11 s 12 · · · s 1 p s 21 s 22 · · · s 2 p . . . . . . . . . . . . s p 1 s p 2 · · · s pp May 30, 2020 79 / 91
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Estad´ ıstica Descriptiva Medidas descriptivas Univariadas Representaci´ on gr´ afica Informaci´ on Multivariada Medidas de p Covarianza y Correlaci´on Donde s ik > 0 indica una asociaci´ on lineal positiva entre los datos de las variables. s ik < 0 indica una asociaci´ on lineal negativa entre los datos de las variables. s ik = 0 indica que no hay una asociaci´ on lineal entre los datos de las variables. May 30, 2020 80 / 91
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Estad´ ıstica Descriptiva Medidas descriptivas Univariadas Representaci´ on gr´ afica Informaci´ on Multivariada Medidas de p Propiedades destacables de la covarianza Cov ( X , X ) = Var ( X ). Cov ( X 1 + X 2 , Y ) = Cov ( X 1 , Y ) + Cov ( X 2 , Y ). Dados vectores aleatorios X e Y y matrices de constantes A y B , vale que Cov ( AX , BY ) = A Cov ( X , Y ) B t . La covarianza s´ olo detecta asociaci´ on lineal, mientras que otros tipos de asociaci´ on no son captadas por esta medida. May 30, 2020 81 / 91
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Estad´ ıstica Descriptiva Medidas descriptivas Univariadas Representaci´ on gr´ afica Informaci´ on Multivariada Medidas de p Ejemplo Sean X e Y dos variables aleatorias tales que μ X = 4, σ 2 X = 2, siendo Y = - 2 X + 3. Utilizando propiedades de la varianza y de la esperanza matem´ atica, tenemos que: μ Y = - 2 · 4 + 3 = - 5 , σ 2 Y = 4 · 2 = 8 y Cov ( X , Y ) = Cov ( X , - 2 X +3) = - 2 Cov ( X , X ) = - 2 Var ( X ) = - 2 · 2 = - 4 Luego, si consideramos el vector aleatorio ( X , Y ), por lo visto, la matriz de covarianzas est´ a dada por Σ = 2 - 4 - 4 8 Es inmediato observar que el determinante de esta matriz es nulo; es decir, esta matriz es singular .
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