ΜαθήματÎ&plusmn

Άσκησ? 11? αν f είναι συνεχή στ?

This preview shows 4 out of 7 pages.

Άσκηση 11η Αν f είναι συνεχή̋ στο x 0 = 0 και 2 x 0 f (x) 2x lim 4 x = τότε να αποδείξετε ότι: α) f(0) = 0 β) ( ) f 0 2 = γ) ( ) x 0 f x 2 x 0 x lim − ημ = ημ δ) ( ) x 0 f ημ x x lim Άσκηση 12η Έστω η συνεχή̋ συνάρτηση f : R R η οποία για κάθε x R ικανοποιεί τη σχέση: ( ) 2 2 2x x xf x x x ⋅ημ ≤ ≤ημ + Να αποδείξετε ότι: α) Η γραφική παράσταση τη̋ συνάρτηση̋ f διέρχεται από την αρχή των αξόνων. β) ( ) f 0 2 =
Image of page 4

Subscribe to view the full document.

Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 5 Ερώτηση 3η «Εξίσωση εφαπτομένη̋ τη̋ f C » α) Τι ονομάζουμε κλίση ή συντελεστή διεύθυνση̋ τη̋ f C στο σημείο ( ) ( ) 0 0 x ,f x ; β) Έστω μια συνάρτηση f η οποία είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο 0 x ποια είναι η εξίσωση τη̋ εφαπτομένη̋ τη̋ γραφική̋ παράσταση̋ τη̋ συνάρτηση̋ f (για συντομογραφία γράφουμε f C ) στο σημείο αυτό; Άσκηση 13η Συμπληρώστε την τρίτη στήλη με σχήμα και συνθήκη Η εφαπτομένη τη̋ f C στο σημείο 0 x είναι παράλληλη στον άξονα x’x είναι παράλληλη στην ευθεία ( ) : y x ε =λ +β είναι κάθετη στην ευθεία ( ) : y x ε =λ +β σχηματίζει με τον άξονα x’ x γωνία ω διέρχεται από το σημείο (α, β) είναι η ( ) : y x ε =α +β Οι f g C , C τέμνονται στο σημείο Α(x 0 , f(x 0 )) (μπορεί να είναι και περισσότερα τα σημεία τομή̋) Οι f g C , C έχουν κοινή εφαπτομένη σε διαφορετικά σημεία τομή̋ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 A x ,f x , B x ,g x αντίστοιχα Οι f g C ,C στο κοινό του̋ σημείο έχουν εφαπτόμενε̋ που τέμνονται κάθετα κοινή εφαπτομένη
Image of page 5
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 6 Άσκηση 14η Η συνάρτηση g είναι συνεχή̋ στο 1, η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο 1 και ισχύει f (x) | x 1| g(x), x = R , α) Να βρεθεί η τιμή g ( 1) και η παράγωγο̋ τη̋ f στο x 0 = 1.
Image of page 6

Subscribe to view the full document.

Image of page 7
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern