T d q d i l ahora se divide entre i apuntes de

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t d Q d I L Ahora se divide entre I:
APUNTES DE FÍSICA MAGNETISMO MsC. JESUS ROBERTO GAVIDIA IBERICO 163 0 2 2 R I C Q t d Q d L 0 2 2 C Q t d Q d R t d Q d L (32.29) El circuito RLC es análogo al oscilador armónico amortiguado estudiado en la sección 13-6 e ilustrado en la figura 32-20. La ecuación de movimiento para este sistema mecánico es, a partir de la ecuación 13-32: 0 2 2 x k t d x d b t d x d m (32.30) Figura 32.20 Un sistema bloque-resorte que se mueve en un medio viscoso con movimiento armónico amortiguado es análogo a un circuito RLC. Comparando las ecuaciones 32-29 y 32-30 se ve que Q corresponde a la posición x del bloque en cualquier instante, L a la masa m del bloque, R al coeficiente de amortiguamiento b , y C a 1/ k , donde k es la constante de fuerza del resorte. Estas y otras relaciones están listadas en la tabla 32.1. Ya que la solución analítica de la ecuación 32-29 es complicada, sólo se da una descripción cualitativa del comportamiento del circuito. En el caso más simple, cuando R = O, la ecuación 32-29 se reduce a la de un circuito LC simple, como se esperaba, y la carga y la corriente oscilan sinusoidalmente en el tiempo. Esto es equivalente a remover todo amortiguamiento en el oscilador armónico. Cuando R es pequeña, una situación análoga al amortiguamiento ligero en el oscilador mecánico, la solución de la ecuación 32.29 es: Q = Q máx e Rt/2L cos d t (32.31) donde 2 / 1 2 2 1 L R C L d (32.32) es la frecuencia angular en la cual oscila el circuito. Esto es, el valor de la carga sobre el capacitor se sujeta a una oscilación armónica amortiguada en analogía con un sistema masa-resorte que se mueve en un medio viscoso. En la ecuación 32-32 se ve que, cuando R << C L / 4 (de modo que el segundo término en los corchetes es mucho menor que el primero), la frecuencia d del oscilador amortiguado es cercana a la de un oscilador no amortiguado, 1/ LC . Porque I = dQ/dt, se deduce que la corriente también experimenta una oscilación armónica amortiguada. En la figura 32.21a se presenta una gráfica de la carga versus tiempo para el oscilador amortiguado. Observe que el valor máximo de Q disminuye después de cada oscilación, justo como la amplitud de un sistema bloque-resorte amortiguado disminuye en el tiempo.
APUNTES DE FÍSICA MAGNETISMO MsC. JESUS ROBERTO GAVIDIA IBERICO 164 Figura 32.21 a) Carga versus tiempo para un circuito RLC amortiguado. La carga decae en esta forma cuando R << C L / 4 . La curva Q versus t representa una gráfica de la ecuación 32-31. b) Patrón de osciloscopio que muestra el decaimiento en las oscilaciones de un circuito RLC. Los parámetros usados fueron R = 75 , L = 10 mH, C = 0.19 F y f = 300 Hz. (Cortesía de J. Rudmin) Pregunta sorpresa 32-6 La figura 32.21a tiene dos líneas azules discontinuas que forman una "envoltura" alrededor de la curva.

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