1 3 1 2 1 1 1 1 n n D n n Exemplo Dado o conjunto 4 3 2 1 Qual o n\u00famero de

1 3 1 2 1 1 1 1 n n d n n exemplo dado o conjunto 4 3

This preview shows page 20 - 23 out of 52 pages.

) 1 ( ... ! 3 1 ! 2 1 ! 1 1 ! 0 1 ! n n D n n Exemplo: Dado o conjunto } 4 , 3 , 2 , 1 { . Qual o número de permutações caóticas é possível obter do conjunto dado? Solução: Temos no total 4 objetos (este é o valor do n ). Dessa forma, 9 24 1 6 1 2 1 1 1 24 ! 4 1 . ! 3 1 ! 2 1 ! 1 1 ! 0 1 ! 4 4 = + - + - = + - + - = D 1.9 Lemas de Kaplansky Os Lemas de Kaplansky foram elaborados pelo matemático Irving Kaplansky no ano de 1943, tendo por objetivo resolver os chamados Problemas de Lucas. Lançamos a seguinte questão: De quantos modos, a partir de um conjunto com n , é possível formar um subconjunto com p elementos no qual não haja números consecutivos? Parece bem complexo, ainda mais se os valores de n e p forem grandes. Para solucionar este e problemas semelhantes nos embasamos nos Lemas de Kaplansky. Primeiro Lema de Kaplansky: O número de subconjuntos com p elementos a partir do conjunto } ,..., 3 , 2 , 1 { n (conjunto de n elementos) nos quais não há números consecutivos é: p p n C p n f 1 ) , ( + - =
Image of page 20
21 Todos os direitos são reservados ao Grupo Prominas, de acordo com a convenção internacional de direitos autorais. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida ou utilizada, seja por meios eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas. Exemplo: Serão aplicadas 3 avaliações na primeira semana do ano. De quantos modos podem ser feitas as escolhas dos dias das provas de modo que não sejam aplicadas avaliações em dias consecutivos? Solução: Essa questão consiste em formar subconjuntos de 3 (dias para aplicação das avaliações) elementos a partir do conjunto de 7 elementos (dias da semana) de modo que não haja dias consecutivos. De acordo com o primeiro lema de Kaplanky, temos 10 ) 3 , 7 ( 3 5 3 1 3 7 = = = + - C C f Segundo Lema de Kaplansky: O número de subconjuntos com p elementos a partir do conjunto } ,..., 3 , 2 , 1 { n (conjunto de n elementos) nos quais não há números consecutivos é, considerando 1 e n como consecutivos, igual a: p p n C p n n p n g - - = ) , ( Exemplo: Ronam terá aula de violão três vezes por semana, pelo período de um semestre. Quais são os modos de escolher os dias de aula, sendo que Ronam não deseja aula em dias consecutivos? Solução: Ronam precisa escolher 3 dos dias Domingo, Segunda, Terça, Quarta, Quinta, Sexta, Sábado. Lembrando que não pode escolher dias consecutivos. Sendo o sábado e o domingo dias consecutivos (1-domingo e n -sábado). Assim, pelo segundo lema de Kaplansky, temos: 7 3 7 7 ) 3 , 7 ( 3 3 7 = - = - C g
Image of page 21
22 Todos os direitos são reservados ao Grupo Prominas, de acordo com a convenção internacional de direitos autorais. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida ou utilizada, seja por meios eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas. UNIDADE 2 – PRINCÍPIO DE DIRICHLET A Análise Combinatória é considerada, por muitos, um dos temas mais difíceis da Matemática, porém existem alguns recursos que podem facilitar a resolução de vários problemas e o Princípio da Casa dos Pombos é um deles. Esse
Image of page 22
Image of page 23

You've reached the end of your free preview.

Want to read all 52 pages?

  • Spring '17
  • Various
  • Blaise Pascal, Probabilidade, CONHECIMENTO, Teoria Dos Conjuntos

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

Stuck? We have tutors online 24/7 who can help you get unstuck.
A+ icon
Ask Expert Tutors You can ask You can ask You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes