Απαντήσει&I

2 2 2 f x g x f x g x f x g x f x xf x f x h x g x xf

This preview shows 25 out of 28 pages.

2 2 2 F x G x F x G x f x G x F x xf x f x h x G x xF x G x G x G x Θεωρούμε επιπλέον τη συνάρτηση x G x xF x η οποία είναι παραγωγίσιμη 0, με x G x xF x G x x F x xF x   x 0 xf x F x xf x F x f t dt     Όμως f x 0 για κάθε x 0 οπότε θα είναι     x x 0 0 f t dt 0 f t dt 0   άρα x 0 δηλαδή η είναι γνησίως φθίνουσα στο 0, και επειδή           0 0 0 G 0 0F 0 G 0 tf t dt 0 θα έχουμε για x 0 ότι   x 0 x 0    
Image of page 25

Subscribe to view the full document.

Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 26 Τελικά λοιπόν 2 2 f x f x h x G x xF x x 0 G x G x στο 0, αφού f x 0 για x 0 από δεδομένα άρα και f x 0 για x 0 x 0 για x 0 όπως δείξαμε παραπάνω Επίσης αφού f x 0 για x 0 θα είναι και xf x 0 για x 0 οπότε   x 0 tf t dt 0 G x 0 για x 0 Άρα h πράγματι είναι γνησίως φθίνουσα στο 0, γ) i) Ισχύει ότι 1 2 και επειδή h είναι γνησίως φθίνουσα στο 0, προκύπτει ότι                 2 0 tf t dt 0 2 h 1 2 0 2 2 0 0 f t dt F 2 h 1 h 2 2 2 tf t dt tf t dt         2 2 2 2 0 0 0 0 2 tf t dt f t dt f t dt 2 tf t dt ii)           1 1 1 1 0 0 0 0 F t dt t F t dt tF t tF t dt           1 1 0 0 F 1 0F 0 tf t dt F 1 tf t dt (2) Όμως                 1 1 1 0 0 0 F 1 F 1 h 1 2 2 F 1 2 tf t dt tf t dt 1 2 tf t dt Άρα η (2) με τη βοήθεια της (1) μας δίνει ότι           1 1 0 0 F 1 F 1 F t dt F 1 F t dt 2 2
Image of page 26
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 27
Image of page 27

Subscribe to view the full document.

Image of page 28
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern