Essa propriedade do corpo que resiste a mu danca

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e com velocidade constante. Essa propriedade do corpo que resiste `a mu- dan¸ca, chama-se in´ ercia. A medida da in´ ercia de um corpo ´ e seu momentum . Newton definiu o momentum de um objeto como sendo proporcional `a sua velocidade. A constante de proporcionalidade, que ´ e a sua propriedade que resiste `a mudan¸ ca, ´ e a sua massa: p = mv = constante se F = 0 Segunda Lei: Lei da For¸ca , relaciona a mudan¸ ca de velocidade do objeto com a for¸ca aplicada sobre ele. A for¸ca l´ ıquida aplicada a um objeto 83
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´ e igual `a massa do objeto vezes a acelera¸c˜ ao causada ao corpo por essa for¸ca. A acelera¸c˜ ao ´ e na mesma dire¸c˜ ao da for¸ca. F = m × a = m × dv dt = dp dt Terceira Lei: A¸c˜ ao e Rea¸c˜ ao , estabelece que, se o objeto exerce uma for¸ca sobre outro objeto, esse outro exerce uma for¸ca igual e contr´ aria. Newton pˆode explicar o movimento dos planetas em torno do Sol, assu- mindo a hip´otese de uma for¸ca dirigida ao Sol, que produz uma acelera¸c˜ ao que for¸ca a velocidade do planeta a mudar de dire¸c˜ ao continuamente. Como foi que Newton descobriu a Lei da Gravita¸ ao Universal? Considerando o movimento da Lua em torno da Terra e as leis de Kepler. O r v v v v.dt dv D E G 1 1 2 Acelera¸c˜ ao em ´orbitas circulares : o holandˆ es Christiaan Huygens (1629–1695), em 1673, e independentemente Newton, em 1665, (mas publi- cado apenas em 1687, no Principia ), descreveram a acelera¸c˜ ao centr´ ıpeta. Consideremos uma part´ ıcula que se move em um c´ ırculo. No instante t a part´ ıcula est´a em D, com velocidade v 1 na dire¸c˜ ao DE. Pela 1a. lei de Newton, se n˜ao existe uma for¸ca agindo sobre o corpo, ele continuar´ a em movimento na dire¸c˜ ao DE. Ap´os ∆ t , a part´ ıcula est´a em G, e percorreu a distˆ ancia v × t , e est´a com velocidade v 2 , de mesmo m´odulo v , mas em outra dire¸c˜ ao. 84
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Seja θ o ˆangulo entre o ponto D e o ponto G. θ tamb´ em ´ e o ˆangulo entre v 1 e v 2 : θ = v t r = v v e, portanto, a acelera¸c˜ ao: a = v t = v 2 r Se a part´ ıcula tem massa m , a for¸ca central necess´aria para produzir a acelera¸c˜ ao ´ e: F = m v 2 r Claramente, a dedu¸c˜ ao ´ e v´alida se ∆ v e ∆ t s˜ao extremamente pequenos, e ´ e um exemplo da aplica¸c˜ ao do c´alculo diferencial, que foi desenvolvido pela primeira vez por Newton. Um pouco de hist´oria Em sua pr´oprias palavras, Newton, como citado no pref´acio do cat´alogo dos Portsmouth Papers , descreve como utilizou as Leis de Kepler para derivar a gra- vita¸c˜ ao universal. “In the year 1665, I began to think of gravity extending to the orb of the Moon, and having found out how to estimate the force with which [a] globe revolving within a sphere presses the surface of the sphere, from Kepler’s Rule of the periodical times being in a sesquialterate proportion of their distances from the centers of their orbs I deduced that the forces which keep the Planets in their orbs must [be] reciprocally as the squares of their distances from the centers about which they revolve: and thereby compared the force requisite to keep the Moon in her orb with the force of gravity as the surface of the earth, and found them answer pretty nearly.”
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