Y n 1 y n 1 a σ 3 a 3 m t ? khác y n y n 1 n n 2 3

This preview shows page 85 - 90 out of 115 pages.

y n 1 + y n 1 + a Σ 3 a 3 M t khác : y n y n 1 n n
Image of page 85

Subscribe to view the full document.

2 3 + y 2 1 n 1 3 = 1 y n y n 1
Image of page 86
V y dãy s { y n } h i t và t h th c quy n p ta suy ra : lim y n = 3 a Bài toán 3 Xác đ nh x 1 đ dãy { x n } xác đ nh nh ư sau: n x n = x 2 + 3 x n 1 + 1 , ( n 2 ) là m t dãy h i t L i gi i Ta có x 2 + 3 x + 1 x , ∀ x ∈ R nên dãy đã cho là dãy tăng. Gi s ả ử dãy { x n } là h i t và lim x n = a thì a = a 2 + 3 a + 1 a = − 1 n 2 Do đó, vì { x n } tăng nên x n ≤ − 1 , ∀ n . Ta có x + 3 x + 1 ≤ − 1 ↔ − 2 x ≤ − 1 . Vì th , ế n u ế x 1 ∈ [− 2; 1 ] thì x 2 ∈ [− 2; 1 ]∀ n và khi đó { x n } s h i t vì dãy tăng và b ch n N u ế x 1 > − 1 ho c x 1 < − 2 thì x 2 > − 1 và d n đ n ế x n > − 1 , ∀ n suy ra dãy { x n } s không h i t . V y, n u ế x 1 ∈ [− 2; 1 ] thì { x n } h i t . Bài toán 4. Cho dãy s { x n } xác đ nh b i x 0 = 2 và x n + 1 = 2 v i n=0, 1, 2, . . . x n Ch ng minh r ng dãy { x n } có gi i h n h u h n và tìm gi i h n đó. L i gi i. Đ t f ( x ) = ( 2 ) x n thì dãy s có d ng x 0 = 2 và x n + 1 = f ( x n ). Ta th y f ( x ) là hàm s tăng và x = 2 > 2 = x . T đó, do f ( x ) là hàm s tăng nên ta có: 1 2 0 x 2 = f ( x 1 ) > f ( x 0 ) = x 1 , x 3 = f ( x 2 ) > f ( x 1 ) = x 2 , . . . Suy ra { x n } là dãy s tăng. Ti p theo, ta ch ng minh b ng quy n p r ng ế x n < 2 v i m i n. Đi u này đúng v i n = 0. Gi s ra đã có ả ử x k < 2 thì rõ ràng x k 1 = 2 x k < 2 2 = 2 . Theo nguyên lý quy n p toán h c, ta có x n < 2 v i m i n. V y dãy { x n } tăng và b ch n trên b i 2 nên dãy có gi i h n h u h n. G i a là gi i h n đó thì chuy n đ ng th c x n + 1 = 2 sang gi i h n, ta đ c ượ x n a = 2 a . n 1 +
Image of page 87

Subscribe to view the full document.

Ngoài ra ta cũng có a 2. Xét ph ng trình ươ x = 2 x ln x = ln ( 2 ) . Kh o sát hàm s ln x ta th y r ng ph ng ươ trình trên ch có 1 nghi m nh h n ơ e và m t nghi m x x
Image of page 88
l n h n e. Vì 2 là m t nghi m c a ph ng trình nên rõ ràng ch có 1 nghi m duy ơ ươ nh t c a ph ng trình tho mãn đi u ki n ươ 2. T đó suy ra a = 2. V y gi i h n c a xn khi n d n đ n vô cùng là 2. ế Bài toán 5. Cho dãy { u n } xác đ nh nh sau: ư u 0 > 0 , u n + 1 = u n e 1 / u n , ∀ n ∈ N. Ch ng minh: lim . u 2 ln n Σ = 1 L i gi i D th y { u n } là dãy gi m vì e x > 0 , ∀ x M t khác, e x > 1 + x , ∀ x ƒ= 0 nên : . Σ f ( x ) = x e 1 / x 2 = e 1 / x 2 .
Image of page 89

Subscribe to view the full document.

Image of page 90
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes