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Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69217
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Let´s Live USA - ¿Quieres vivir el sueño Americano este verano? Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 8 pág. 2 Regresión lineal mínimo cuadrática de X sobre Y : En este caso la fórmula buscada es del tipo ´ ´ X a b Y = + (la notación es distinta para distinguir una fórmula de la otra) siendo aquí X la variable explicada mientras que Y es la explicativa. Para seleccionar a y b en la fórmula de regresión Y a bX = + supongamos primero que dichos valores han sido elegidos. Entonces para cada valor i x se tendría una estimación o predicción * i y de la otra componente que por la fórmula de regresión sería * i i y a bx = + . Este valor * i y en general no coincidirá con el verdadero valor i y que acompaña a i x en la distribución bidimensional, por lo que se denomina error o residuo a la diferencia * i i i e y y = - entre el valor exacto y el valor aproximado. Lógicamente la regresión será efectiva si tanto los residuos positivos como los negativos están próximos a cero, por lo que en principio existen dos criterios razonables de selección de a y b : Hacerlo de manera que la suma 1 N i i e = sea mínima: este criterio es posible pero tiene el inconveniente de que no tiene fórmulas explícitas que indiquen cuanto deben valer a y b . Hacerlo de forma que la suma 2 1 N i i e = sea mínima: este criterio que vamos a seguir es más sencillo, y, puesto que se basa en minimizar la suma de los cuadrados de los residuos la regresión correspondiente se denomina regresión mínimo cuadrática . Por tanto, la situación es la siguiente: Observaciones X 1 x i x N x Observaciones Y 1 y i y N y Estimaciones * Y a bX = + * 1 1 y a bx = + * i i y a bx = + * N N y a bx = + Residuos * e Y Y = - 1 1 1 e y a bx = - - i i i e y a bx = - - N N N e y a bx = - - Y se busca seleccionar a y b de forma que 2 * 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( , ) N N N i i i i i i i i e y y y a bx f a b = = = = - = - - = valga lo menos posible. Nótese que como los valores i x y los i y son conocidos, la expresión a minimizar sólo depende de a y de b , y por ello se ha denotado ( , ) f a b Para determinar los valores a y b que minimizan ( , ) f a b hay que calcular las dos derivadas parciales f a y f b e igualarlas a cero, para aplicar la condición necesaria de extremo. Entonces: 1 1 2( ) ( ) 0 N N i i i i i i f y a bx y a bx a = = = - - - - - = (1ª ecuación normal) 1 1 2( ) ( ) 0 N N i i i i i i i i f y a bx x y a bx x b = = = - - - - - = (2ª ecuación normal) Desarrollando, la primera ecuación normal queda 1 1 0 N N i i i i y Na b x = = - - = , que trasponiendo términos se convierte en 1 1 N N i i i i y Na b x = = = + , y que dividiendo entre N pasa a ser Y a bX = + Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69217
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WINFIELD´S English Language Centre - ¿Necesitas mejorar tu inglés? Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 8 pág. 3 La segunda ecuación normal queda 2 1 1 1 0 N N N i i i i i i i x y a x b x = = = - - = , que trasponiendo se convierte en 2 1 1 1 N N N i i i i i i i x y a x b x = = = = +
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  • Fall '19
  • Punto, Correlación, Ecuación, Administración y dirección de empresas

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