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Ees en fonction des chargements et des inconnues

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ees en fonction des chargements et des inconnues hyperstatiques. Si vous les laissez en fonction des inconnues aux liaisons, vous ne trouverez pas les contraintes, d´ eplacements et rotations en fonction du chargement. ´ equations d’´ equilibre Elles ne sont pas vues dans ce cours bien que figurant dans le second tableau du paragraphe 2.3.1. Elles ne sont pas indispensables `a la r´ esolution de probl` eme. R´ ef´ erez-vous `a la bibliographie. 2.3.5 Description de la section droite Ce paragraphe concerne les ´ etapes mises en gras dans le synopsis figure 2.8. La th´ eorie des poutres n’utilisant que la fibre moyenne, il est n´ ecessaire d’associ´ e `a cette fibre moyenne des grandeurs d´ ecrivant la section droite. Erreur classique : Attention aux unit´ es ! Les int´ egrales sont effectu´ ees sur des surfaces et non des volumes (comme dans le cas du cours de m´ ecanique g´ en´ erale), et la masse volumique n’apparaˆ ıt pas (comme dans le cas du cours de m´ ecanique g´ en´ erale). moment statique d’une aire plane Si la section droite est not´ ee S , et δ la distance entre un point M de cette section droite et une droite Δ appartenant au plan de la section droite, m Δ = Z Z S δ dS. (2.19) Le moment statique est homog` ene `a une longueur 3 . Un exemple de calcul de moment statique est fait figure 2.11. 22 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Figure 2.11 – Exemple de d´ etermination du moment statique d’une section droite triangulaire. 23 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Figure 2.12 – Exemple de d´ etermination du barycentre d’une section droite triangulaire. barycentre Si d H est la distance entre le barycentre de la section droite et la droite Δ appartenant au plan de la section droite, et S l’aire de la secion droite, alors : d H = m Δ S . (2.20) Le distance est homog` ene `a une longueur (Si ! Si ! N’est-ce pas formidable ?). Un exemple de calcul du barycentre est fait figure 2.12. Erreur classique : Ne pas confondre le barycentre H d’une section avec le centre de gravit´ e G de la poutre compl` ete. Ils ne sont pas confondus pour une poutre faite en deux mat´ eriaux de masse volumique diff´ erentes dans l’´ epaisseur (par exemple un bilame). moment quadratique - rayon de giration - produit quadratique d’une aire plane Le moment quadratique par rapport `a une droite Δ appartenant au plan de la section droite I Δ = Z Z S δ 2 dS (2.21) est homog` ene `a une longueur 4 . A Aire de section droite S constante, plus la mati` ere est loin de la fibre moyenne, plus le moment quadratique est grand. Si la section droite est not´ ee S , δ la distance entre un point M de cette section droite et une droite Δ appartenant au plan de la section droite, et δ 0 la distance entre un point M de cette section droite et une droite Δ 0 appartenant au plan de la section droite, le produit quadratique I ΔΔ 0 = - Z Z S δ δ 0 dS, (2.22) est homog` ene `a une longueur 4 .
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