Existe suficiente evidencia para inferir que la

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existe suficiente evidencia para inferir que la hipótesis nula es falsa y que la hipótesis alterna es verdadera . Si el valor de la estadística de prueba no cae en la región de rechazo, ¿podría concluirse sobre esta base que existe suficiente evidencia para inferir que la hipótesis nula es verdadera y, de aquí, que la µ= 1000 ? De nuevo la respuesta es no debido a que es absurdo que sugerir que una media muestral (en este caso =999) proporcione evidencia para inferir que la media poblacional sea de 1000. Consecuentemente, si el valor de la estadística de prueba no cae en la región de rechazo, en lugar de decir que se acepta la hipótesis nula (lo cual implica que se está
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estableciendo que la hipótesis nula es cierta) se establece que no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que no existe suficiente evidencia para mostrar que la hipótesis alternativa sea cierta . Este punto es crucial, pues lo que sea que se esté tratando de demostrar estadísticamente, debe de representarse por medio de la hipótesis alterna (teniendo en cuenta que se tienen sólo tres opciones para la hipótesis alterna (mayor que, menor que o diferente de), como se puede apreciar en las siguientes líneas. La prueba anterior era una prueba de un extremo izquierdo. Puede también establecerse una prueba del lado derecho al plantear las hipótesis nulas y alternas H 0 : µ≤ 1000 H α : µ>1000 O bien, una prueba de dos extremos por medio de la hipótesis alternativa H α : ≠ 1000 H 0 : µ= 1000 H α : µ≠ 1000 Esta prueba debe satisfacer los requerimientos, tales como: a. El tamaño de la muestra debe ser suficientemente grande para que el estimador puntual tenga una distribución aproximadamente normal, por el teorema del límite central. b. También debe permitir una estimación razonablemente buena de su desviación. Prueba de lado izquierdo H 0 : µ ≥ 1000 H α : µ < 1000
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En este tema hemos revisado el concepto de pruebas de hipótesis , que es otra forma de realizar inferencias sobre los parámetros poblacionales . Vimos que esta prueba permite contar con una base cuantitativa para decidir si la diferencia entre lo que se afirma de una población y lo que puede observarse de ésta en una muestra, es significativa o no. También se han indicado los pasos a seguir para realizar una prueba de hipótesis , los cuales aplicarás en los próximos temas, en los que estudiaremos diferentes tipos de pruebas, dependiendo del parámetro a probar o de las condiciones en que se presenta la información. 7.2 Prueba de hipótesis para µ (varianza conocida) Supón que la variable aleatoria X representa algún proceso o población de interés. Se considera que la distribución de X es normal o que, si no es normal, se cumplen las condiciones del teorema central del límite. Además, se considera que la media µde X es desconocida, pero que la varianza σ 2 es conocida. El procedimiento de prueba de hipótesis se esquematiza en el siguiente recuadro: Prueba de hipótesis (muestra grande varianza conocida o n 30)
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*Nota: las hipótesis también pueden establecerse de la siguiente forma: Valores más comunes de Z α/2 (Pruebas bilaterales) Valores más comunes de Z α
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7.3 Prueba de hipótesis para
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