y x x x y 2 5 6 9 10 5 10 2 x x x 3 3 4 1 10 2 1 3 7 2 2 5 2 1 2 10 2 5 xy x y

Y x x x y 2 5 6 9 10 5 10 2 x x x 3 3 4 1 10 2 1 3 7

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y x x x y + + = + = 2 5 6 0 9 0 10 5 10 2 x x x = − − ± ⋅ ⋅ − = ± = − = ( ) ( ) ( ) 3 3 4 1 10 2 1 3 7 2 2 5 2 1 2 10 2 5 = + = + xy x y x x x = − ± ⋅ − ⋅ − = − ± = = − 1 1 4 1 2 2 1 1 3 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) y x x y x + = = 2 5 3 0 6 1 x x x = − ± ⋅ ⋅ − = − ± = − = 1 1 4 1 2 2 1 1 3 2 2 1 2 1 2 ( ) y x x y = + = 2 2 0 d) 5 y x x x y + + = + = 2 6 0 9 0 b) 5 6 y x x y x + = = 2 3 0 1 c) 10 2 5 = + = + xy x y a) y x x y = + = 2 2 0 097 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
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95 Resuelve la ecuación. Trata de hacerlo sustituyendo en la expresión y obtendrás una ecuación de segundo grado. Calcula las soluciones para la incógnita t y luego sustituye para hallar el valor de x . Sustituimos: Resolvemos la ecuación: 2 t 2 3 t = 0 t 1 = t 2 = 0 Sustituimos para calcular x : x 3 = − 1 x 4 = 1 Determina la solución de estas ecuaciones realizando las sustituciones de variable necesarias. a) Sustituimos: Resolvemos la ecuación: 2 t 2 9 t + 10 = 0 Sustituimos para calcular x : x 3 = 1 x x + = 1 2 x x 1 2 1 2 2 = = x x + = 1 5 2 t t 1 2 5 2 2 = = t x x = = 1 0 b) 6 6 x x x x x 2 2 9 3 8 0 + + = a) 2 1 9 1 10 0 2 x x x x + + + = 099 x x 1 = − = 1 2 2 2 x x = 1 3 2 3 2 x x t = 1 2 1 3 1 0 2 x x x x = x x t = 1 2 1 3 1 0 2 x x x x = 098 2 SOLUCIONARIO
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96 b) Factorizamos el denominador de segundo grado: Lo e x presamos como una identidad notable: Sustituimos: Resolvemos la ecuación: t 2 1 = 0 t 1 = − 1 t 2 = 1 Sustituimos para calcular x : Si Max sube de tres en tres los escalones de una torre, tiene que dar 30 pasos menos que si los sube de dos en dos. ¿Cuántos escalones tiene la torre? Llamamos x al número de escalones: La torre tiene 180 escalones. El jeque Omar tiene dispuesto en su testamento que la tercera parte de sus camellos se entregue a su primogénito, Alí; la tercera parte del rebaño sea para su segundo hijo, Casim, y el resto vaya a parar a su esposa Fátima. A la muerte de Omar y, una vez hecho el reparto, a Fátima le corresponden 140 camellos. ¿Cuántos componían el rebaño del jeque? Llamamos x al número de camellos del jeque: El rebaño del jeque estaba compuesto por 420 camellos. En una bodega venden dos tipos de vino: crianza y reserva. Averigua cuál es su precio si sabemos que Juan compró 3 botellas de reserva y 12 botellas de crianza y pagó 69 , mientras que Belén compró 6 botellas de crianza y 8 botellas de reserva, pagó 80 .
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