Επίλυση τοÏ

Οπότε ? ορθή λύσ? για την

This preview shows 2 out of 4 pages.

αποτέλεσμα να αποδεικνύουν το τελευταίο! Οπότε η ορθή λύση για την συγκεκριμένη διατύπωση του θέματος είναι κατά την γνώμη μου η εξής. Λύση Δ2 Το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου δίνεται από τον τύπο, 2 2 2 1 ln x x f x x 1 ln x 1 ln x, x 0 x i) Θεωρούμε συνάρτηση 2 E x 1 ln x, x 0 και την μελετάμε ως προς τα ακρότατα. Για κάθε θετικό x, έχουμε 2ln x E x x , άρα E x 0 x 1 E x 0 x 1 E x 0 x 1 Ο πίνακας μεταβολών είναι, x 0 1  E + E > < ελάχιστο   E 1 1 Οπότε για x = 1, το εμβαδόν του ορθογωνίου ΟΚΜΛ ελαχιστοποιείται και επειδή (ΟΚ) = (ΟΛ), όπου Ο(0, 0), Κ(1, 0), Μ(1, 1) και Λ(0, 1), έχουμε δύο διαδοχικές πλευρές ίσες , οπότε είναι ρόμβος, δηλαδή τετράγωνο. ii) Το αντίστροφο , για να είναι το ΟΚΜΛ τετράγωνο πρέπει, (ΟΚ) = (ΟΛ) δηλαδή
Image of page 2

Subscribe to view the full document.

2 2 2 2 2 1 ln x x f x x x 1 ln x x 1 ln x x Θέτουμε 2 2 g x 1 ln x x , x 0 . Θα δείξουμε ότι η εξίσωση g(x) = 0 έχει μοναδικό ελάχιστο για x = 1 . Για κάθε x θετικό έχουμε, 2 2 2 ln x x 2ln x 2ln x 2x g x 2x x x x Θέτουμε: 2 h x ln x x , x 0 , άρα για κάθε x θετικό έχουμε, 2 1 1 2x h x 2x x x , όμως 2 2 2 1 1 2x h x 0 x 1 2x 0 2 0 x 2 x 2 x 0 x 0 x 0 x 0   2 2 2 1 1 2x h x 0 x 1 2x 0
Image of page 3
Image of page 4
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern