solamente en lo que respecta a la autoconciencia sino tambi\u00e9n en el arte y en

Solamente en lo que respecta a la autoconciencia sino

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solamente en lo que respecta a la autoconciencia sino también en el arte y en la lógica y la matemática. El pensador griego Epiménides llamó la atención sobre los problemas de las 82
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oraciones autorreferentes. Normalmente suponemos que cada afirmación inteligible debe ser o verdadera o falsa. Sin embargo, consideremos la proposición de Epiménides (que llamaremos A) que se puede parafrasear como: A: Esta oración es falsa. ¿Es A verdadera? ¿Es falsa? Si es verdadera, ella misma dice que es falsa; si es falsa, debe ser verdadera. Pero A no puede ser a la vez verdadera y falsa, de modo que la pregunta acerca de la verdad o falsedad de A no se puede responder. Nos encontramos con un problema similar con la paradoja de Russell en el capítulo 3. En ambos casos, se llega a un absurdo partiendo de afirmaciones o conceptos aparentemente inocuos cuando éstos se dirigen sobre sí mismos. Una forma equivalente de A es: A: La siguiente afirmación es verdadera. Al La afirmación precedente es falsa. A2 En esta forma, cada una de las oraciones Al y A2 está claramente expresada y libre de paradojas, pero cuando ambas se juntan en un bucle autorreférente parecen burlarse de la lógica. En su notable libro, Hofstadter señala como estos conceptos "localmente" razonables que se vuelven sobre sí mismos de forma paradójica cuando se consideran "globalmente" han recibido una efectista representación artística en el trabajo del artista holandés M.C. Escher. Considérese por ejemplo su Cascada. Si seguimos el curso del agua a lo largo del bucle, todo es en cada punto perfectamente normal y natural hasta que, súbitamente, nos encontramos otra vez en el punto de partida. El recorrido entero, considerado como un todo, es manifiestamente una imposibilidad aunque no haya nada "incorrecto" en ninguna de sus partes: es el aspecto global u holístico que es paradójico. Hofstadter también encuentra un equivalente musical de estos "círculos viciosos" en las fugas de Bach. Los matemáticos y filósofos preocupados por los fundamentos lógicos de las matemáticas han realizado profundas investigaciones sobre la autorreferencia. Quizá, el más conocido logro en esta línea de investigación es un resultado obtenido por el matemático alemán Kurt Gódel en 1931. Se trata del llamado teorema de Incompletitud, que constituye el tema central del libro de Hofstadter. El teorema de Gódel surge de un intento por parte de los matemáticos de sistematizar el proceso del razonamiento a fin de clarificar las bases lógicas que sustentan el edificio de las matemáticas. La paradoja de Russell, por ejemplo, surgió de los esfuerzos por organizar los conceptos de la manera más general y menos comprometida posible, identificándolos con "conjuntos". Los resultados fueron desastrosos. Gódel dio con la idea de usar objetos matemáticos para representar oraciones en clave. En sí mismo, esto no es nada nuevo ni sensacional. La característica innovadora de Gódel fue usar las matemáticas para codificar afirmaciones sobre las matemáticas (otra vez encontramos el aspecto autorreferente). Obtuvo algo semejante a la paradoja de
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