Por consiguiente s\u00f3lo hay que utilizar los modelos que describiremos a

Por consiguiente sólo hay que utilizar los modelos

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Por consiguiente, sólo hay que utilizar los modelos que describiremos a continuación (o bien combinaciones de ellos, las cuales consisten en sumar dos o más modelos). No es conveniente crear nuevos modelos, salvo el caso en que se demuestre matemáticamente que el modelo pertenece a . La condición para que una función g(h) pertenezca a la familia requiere conceptos avanzados de Matemáticas y queda fuera del alcance de este curso. a) El modelo potenciaLa ecuación de γ(h) es:
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78γ(h) = ωhαen que ω> 0, 0 < α< 2. Un gráfico sería: Figura III.65: Modelo potencia. Esta familia de variogramas no presenta meseta. Un caso particular importante es cuando α= 1: γ(h) es una recta, se llama variograma lineal. b) El modelo esférico: Es uno de los modelos más importantes. A menudo, el variograma de las leyes de cobre en un depósito de cobre porfídico corresponde a este modelo. Su ecuación es: C(1.5 h/a - 0.5 (h/a)3) si h a γ(h) = C si h > a
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79(h = h) El alcance es ay la meseta es C. Figura III.66: Modelo esférico o modelo de Matheron. La figura III.67 muestra el variograma en la dirección NS calculado con pozos de tronadura en la mina Lomas Bayas (cobre porfídico):
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80Figura III.67: A la izquierda la base de datos en una planta (75000 pozos de tronadura), a la derecha el variograma esférico (en azul) y el experimental (puntos rojos). El alcance es del orden de 100 metros. c) El modelo cuadrático: Similar al esférico pero más simple: C(2(h/a) - (h/a)2) si h a γ(h) = C si h > a Figura III.68: Modelo cuadrático.
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81d) El modelo exponencial: Crece más lentamente que el esférico o cuadrático y tiene por ecuación: γ(h) = C (1 - exp(- h / ω) ) La meseta es C; el alcance en teoría es infinito pero en la práctica: si h>3ω, entonces γ(h) C: el alcance práctico es 3ω. Figura III.69: Modelo exponencial o modelo de Formery. Este modelo se presenta a veces en leyes que están asociadas a fallas (ver la figura III.48, ver también la figura III.25). El alcance práctico es aproximadamente iguala 3ω. La figura III.70 muestra el variograma en la dirección NS calculado con sondajes realizados en material quebrado en la mina Salvador (cobre porfídico):
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82Figura III.70: Variograma vertical para el cobre, material quebrado remanente de la explotación por block-caving en mina Salvador. En azul el modelo exponencial, en rojo, los puntos experimentales. e) El modelo sinusoidal: Sirve para representar el efecto de hoyo; su ecuación es: γ(h) = C(1 - sen(βh) / (βh) ) Figura III.71: Modelo sinusoidal (ver figura III.46).
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83f) El modelo gaussiano: Tiene un comportamiento parabólico en el origen; su ecuación es: γ(h) = C(1 - exp(- (h / ω)2) ) Figura III.72: Modelo gaussiano. Es derivable en el origen. g) El modelo cúbico: Tiene un comportamiento parabólico en el origen pero su alcance es finito e igual a a; su ecuación es: C(7(h / a)2- 8.75(h / a)3+ 3.5 (h / a)5- 0.75(h / a)7) si ha γ(h) = C si h>a
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84Figura III.73: Modelo cúbico. Es derivable en el origen.
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