ΜαθήματÎ&plusmn

? οποία ικανοποιεί τι σχέσει f

Info icon This preview shows pages 23–25. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
η οποία ικανοποιεί τι̋ σχέσει̋ ( ) ( ) ( ) f x x f x x f x x ⋅συν + ⋅ημ = ⋅συν και f (0) = 1992
Image of page 23

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 24 Μάθημα 8 ο Συναρτήσεις με ίσες παραγώγους ( ) f g = Ερώτηση 18 η «Ίσε̋ παραγώγου̋ συναρτήσεων» α) Υπενθυμίστε πότε δύο συναρτήσει̋ f, g λέγονται ίσε̋. β) Σωστό ή Λάθο̋: Αν f, g παραγωγίσιμε̋ συναρτήσει̋ στο R τότε ισχύει f g f g = ⇒ = γ) Ισχύει το αντίστροφο τη̋ πρόταση̋ (β); ∆ιατυπώστε και αποδείξτε την ανάλογη πρόταση του βιβλίου. δ) Αν η ζητούμενη σχέση είναι τη̋ μορφή̋ Α(x) = Β(x), τότε μπορούμε να πάρουμε και τα δύο μέλη και να παραγωγίσουμε κατά μέλη ; ∆ικαιολογήστε την απάντησή σα̋. ε) Αν θέλουμε να αποδείξουμε ότι δύο παραγωγίσιμε̋ συναρτήσει̋ f, g είναι ίσε̋ , εκτό̋ από τον ορισμό τη̋ ισότητα̋ των συναρτήσεων, ποιο̋ άλλο̋ τρόπο̋ υπάρχει; στ) Αν ( ) ( ) f x g x ′′ ′′ = όπου f, g δύο φορέ̋ παραγωγίσιμε̋ συναρτήσει̋ και ορισμένε̋ στο R , τότε ποια σχέση συνδέσει τι̋ συναρτήσει̋ f, g; Σημείωση: ∆ιαβάστε τον πίνακα αντιπαραγωγίσεων που δόθηκε στο μάθημα 5 / σελ. 12 – 13 στο Θεώρημα του Rolle, χρειάζεται για την επίλυση των ασκήσεων ! Άσκηση 80η « Εύρεση τύπου» (Α) Αν f (1) =1 βρείτε τον τύπο τη̋ f στι̋ παρακάτω περιπτώσει̋: α) ( ) 1 f x , x 0 x = > β) ( ) ( ) 2 xf x f x 3x 2x 1, x 0 + = + + > γ) ( ) ( ) x x x 1 e f x e f x , x 0 x + = > δ) ( ) ( ) ( ) x x x e e f x f x , x 0 e 1 = > + ε) ( ) ( ) x f x f x 2e , x ′′ + = R και επιπροσθέτω̋ δίνεται ( ) f 1 2e 1 = (Β) Βρείτε τον τύπο τη̋ f για τα υποερωτήματα (α), (β), (γ) και (δ) αν το πεδίο ορισμού τη̋ συνάρτηση̋ ήταν το R * (δε̋ στην επόμενη σελίδα την άσκηση για προβληματισμό). Άσκηση 81η (Εξετάσει̋ 2001) Να βρείτε τη συνάρτηση f για την οποία ισχύει ( ) f x 6x 4 ′′ = + για κάθε x R και η γραφική τη̋ παράσταση στο σημείο Α (0,3) έχει κλίση 2.
Image of page 24
Image of page 25
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern