dan nilai
, maka diperoleh:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
Nilai
Iterasi
Nilai awal (2,2)
Norm
Nilai awal (0,0)
Norm
Nilai awal (-2,-2)
Norm
40
2.
Untuk nilai awal (0, 0) hasil solusi yang diperoleh yaitu untuk nilai
dan nilai
, maka diperoleh:
3.
Untuk nilai awal (-2, -2) hasil solusi yang diperoleh yaitu untuk nilai
dan nilai
, maka diperoleh:
41
Berdasarkan hasil dari ketiga cek keabsahan solusi di atas dapat diketahui
bahwa dengan nilai awal (2, 2) dan (-2, -2) solusi yang diperoleh adalah benar
karena sudah mendekati nilai yang sesungguhnya yaitu nol dan sudah memenuhi
batas toleransi galatnya. Sedangkan untuk nilai awal (0, 0) tidak mendekati nilai
solusi yang sesungguhnya yaitu nol. Dengan demikian dapat dikatakan untuk nilai
awal (0, 0) solusi yang diperoleh kurang tepat karena memiliki galat yang sangat
besar.
3.3 Penyelesaian Masalah dalam Pandangan Islam
Sistem persamaan nonlinier merupakan salah satu persoalan matematika
yang sudah banyak diselesaikan menggunakan beberapa metode numerik salah
satunya yaitu metode Broyden. Tidak hanya pada bidang matematika, dalam
kehidupan sehari-haripun setiap masalah pasti memiliki solusi. Untuk dapat
menyelesaikan masalah tersebut tergantung bagaimana pola pikir dan kemampuan
dari masing-masing individu. Sehingga ada banyak cara untuk menyelesaikan
persoalan yang sama sesuai cara/metode yang digunakan. Hal ini sesuai dengan
firman Allah dalam al-Quran surat al-Ankabut ayat 69 dimana ayat tersebut
menjelaskan bahwa Allah akan menunjukkan banyak jalan atau cara untuk
mencari solusi bagi setiap permasalahan yang ada. Dalam suatu hadits dikatakan
bahwa satu kesulitan tidak akan mengalahkan dua kemudahan.
42
Dalam menyelesaikan persoalan matematika, seperti sistem persamaan
nonlinier yang telah diselesaikan menggunakan metode Broyden di atas, untuk
mengetahui keakuratan/kebenaran solusi yang didapatkan yaitu dengan cara
mengetahui seberapa besar galat/kesalahan dari nilai yang sebenarnya. Hal ini
menunjukkan agar solusi yang diperoleh jelas kebenarannya. Hal tersebut juga
terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Pada hakikatnya tidak ada sesuatu apapun
yang tidak memiliki kesalahan karena tidak ada makhluk di dunia ini yang
memiliki sifat sempurna kecuali Allah. Oleh karena itu, dalam melakukan segala
sesuatu dibutuhkan ketelitian dan kehati-hatian agar tidak terjadi kesalahan.
Karena satu kesalahan akan menutupi beberapa kebaikan dan kebenaran.
Allah merupakan dzat yang Maha Cepat dan Maha Teliti, sebagaimana
dalam firman-Nya surat al-
An‟am ayat 62 yang artinya: “
kemudian mereka
(hamba Allah) dikembalikan kepada Allah penguasa sebenarnya. Ketahuilah
bahwa segala hukum (pada hari itu) kepunyaan-Nya. Dan Dialah pembuat
perhitungan yang paling cepat
” dan surat Maryam ayat 94 yang artinya: ”
Sesungguhnya Allah telah menentukan jumlah mereka dan menghitung mereka
dengan hitungan yang teliti
”. Dari kedua ayat di atas dapat diambil sebuah
pelajaran bahwa dalam setiap permasalahan yang dihadapi harus diselesaikan
dengan cepat serta teliti. Karena menyelesaikan masalah dengan cepat dan teliti
