Απαντήσει&I

Y x 1 3 α β 1 3 κ 1 κ 2 λύσεις

This preview shows 9 out of 12 pages.

y x 1 3 Α Β 1 3 Κ 1 Κ 2
Image of page 9

Subscribe to view the full document.

Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 10 ΘΕΜΑ 3 ο α ) Έστω ότι η συνάρτηση f δεν είναι 1 -1 Τότε θα υπάρχουν 1 2 x ,x με 1 2 x x (π.χ. 1 2 x x ) τέτοια ώστε 1 2 f x f x . Έτσι λοιπόν θα είναι f συνεχής στο 1 2 x ,x f παραγωγίσιμη στο 1 2 x ,x 1 2 f x f x Ισχύουν δηλαδή οι προϋποθέσεις του Θεωρήματος Rolle οπότε υπάρχει τουλάχιστον ένα 1 2 x ,x  τέτοιο ώστε   f 0    κάτι που είναι ΑΤΟΠΟ αφού f x 0 για κάθε x . Τελικά λοιπόν f θα είναι 1 -1 β ) Αφού το σημείο A 1,2005 ανήκει στη γραφική παράσταση της f είναι   f 1 2005 (1) Επίσης, αφού το σημείο B 2,1 ανήκει στη γραφική παράσταση της f είναι f 2 1 (2) καθώς και   1 f 1 2   (3) Για την εξίσωση λοιπόν έχουμε     2 f:"1 1" 1 2 1 2 1 2 f 2004 f x 8 2 f 2004 f x 8 f 1 2004 f x 8 1          1 f:"1 1" 2 2 2 f x 8 2005 f x 8 f 1 x 8 1 2 x 9 x 3 ή x 3   γ) Αρκεί να δείξουμε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα 0 x τέτοιο ώστε 0 0 1 f x 1 f x 668 668   αφού ως γνωστό ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f σε ένα τυχαίο σημείο 0 0 M x ,f x είναι ίσος με την 0 f x Έστω η συνάρτηση h x f x 668x με h D h συνεχής στο 2,1 ως διαφορά συνεχών συναρτήσεων h παραγωγίσιμη στο 2,1 με h x f x 668
Image of page 10
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 11 h 2 f 2 668 2 1 1336 1337   Και       h 1 f 1 668 1 2005 668 1337 Οπότε   h 2 h 1 Ισχύουν δηλαδή οι προϋποθέσεις του Θεωρήματος Rolle οπότε υπάρχει τουλάχιστον ένα 0 x 2,1  
Image of page 11

Subscribe to view the full document.

Image of page 12
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern