Tmet abierto newton raphsonnn deff yfdx y05 ex2 5 i 0

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"\tMet. Abierto: Newton-Raphson\n\n")deff('y=fd(x)','y=0.5*(-%e^(x/2))-5')i=0x0=input("Ingresar valor incial:")//0.7x1=x0-(f(x0)/fd(x0))printf(" Iteración \txi\t Ea\tEs\n")printf(" %d \t%2.4f \t-- \t%3.4f\n",i,x0,Es)whileabs(Ea)>EsEa=((x1-x0)/x1)*100x0=x1x1=x0-(f(x0)/fd(x0))i=i+1//CONTADOR
35 |P á g i n aprintf(" %d \t%2.4f \t %2.7f \t%3.4f \n",i,x0,Ea,Es)end//METODO DE LA SECANTEcase4thenprintf("\tMet. De la Secante\n\n")A=input("Ingresar Limite Inferior:");//Ingresar X-1 → 0B=input("Ingresar Limite Superior:");//Ingresar X0 →2i=0C=B-(f(B)*(A-B))/(f(A)-f(B))printf(" Iteración \txi\t Ea\tEs\n")printf(" %d \t%2.4f \t-- \t%3.4f\n",i,B,Es)whileabs(Ea)>EsB=CC=B-(f(B)*(A-B))/(f(A)-f(B))Ea=((C-B)/C)*100i=i+1printf(" %d \t%2.4f \t %2.7f \t%3.4f \n",i,C,Ea,Es)endotherwisedisp("Error en el ingreso de opcion")endclearresp=input("Si desea ingresar a otra opcion del menu, presione s : ","s")endendfunctionEjecución del programa:
36 |P á g i n a
37 |P á g i n aInterpretaciónTras la ejecución del programa queda claro que si hubiésemos elegido cualquiera de los otrosmétodos el número de iteraciones hubiesen sido mayores.Se refleja que los métodos abiertos efectivamente suelen ser mucho más rápidos que losmétodos cerrados. También es importante contrastar el número de iteraciones entre los dosmétodos cerrados: el de la bisección y el de falsa posición. Para el primero se necesitó de 7iteraciones mientras que para el segundo basto solo 2 iteraciones.
38 |P á g i n aPROBLEMA 6.16a) Aplique el método Newton - Raphson a la función?(?) = ???ℎ(?2− 9)para evaluar su raízreal conocida en? = 3. Use un valor inicial de?0= 3.2y haga un mínimo de cuatroiteraciones.b) ¿Converge el método a su raíz real? Bosqueje la gráfica con los resultados para cada iteraciónque obtenga.RESOLUCIÓN:a) De los datos del problema obtenemos la función y el valor inicial, posterior a ello,hallamos su derivada.?? ?(?) = ???ℎ(?2− 9) ⇒ ?′(?) = 2? ???ℎ2(? − 9) ? ?0= 3.2Para la resolución del problema usaremos la ecuación de Newton Raphson con la finalidad deconseguir el valor de?en la cuarta iteración.?𝑖+1= ?𝑖?(?𝑖)?′(?𝑖). . . . . . . . . . . .(??. 𝑁????? ???ℎ???)Para comenzar consideramos el valor de? = 0, y también el valor de?0, ya que con ellosiniciaremos las iteraciones.??: ? = 0⇒ ?0= 3.2Usaremos el método de Newton Raphson para encontrar la primera iteración, para elloemplearemos su ecuación para? = 1. Además, reemplazamos los valores de?0,?(?0) ? ?′(?0).??: ? = 1⇒ ?1= ?0?( ?0)?′( ?0)= 3.2 −?(3.2)?′(3.2)= 3.2 −0.84551.8253= 2.7368Luego, usaremos nuevamente el método de Newton Raphson para encontrar la segundaiteración, para ello emplearemos su ecuación para? = 2. Además, reemplazamos el valor de?1,halladoanteriormente,consusrespectivosvaloresde?(?1) ? ?′(?1).??: ? = 2⇒ ?2= ?1?( ?1)?′( ?1)= 2.7368 −?(2.7368)?′(2.7368)= 2.7368 −−0.90690.9716= 3.6702Luego, usaremos nuevamente el método de Newton Raphson para encontrar la terceraiteración, para ello emplearemos su ecuación para? = 3. Además, reemplazamos el valor de?2,halladoanteriormente,consusrespectivosvaloresde?(?2) ? ?′(?2).??: ? = 3⇒ ?3= ?2?( ?2)?′( ?2)= 3.6702 −?(3.6702)?′(3.6702)= 3.6702 −−0.99970.0038= −256.4133Finalmente, usaremos por última vez el método de Newton Raphson para encontrar la cuartaiteración, para ello emplearemos su ecuación para? = 4. Además, reemplazamos el valor de?

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Term
Spring
Professor
RDEWOLK
Tags
Derivada, Ecuaci n, Polinomio, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, M todo de Newton

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