La différentielle de f df δfδxdx δfδydy δfδzdz

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La différentielle de f: df = (δf/δx)dx + (δf/δy)dy +(δf/δz)dz df/f = ((δf/δx)dx + (δf/δy)dy +(δf/δz)dz)/f Pour de petites variations (f supposé affine localement): f/f ≈ ((δf/δx) x + (δf/δy) y +(δf/δz) z)/f Exemple: f = xy/z (Parenthèse mathématique) O. Dubrunfaut – UE 2E102 – Chapitre 8 : Capteurs: différents effets, différentes applications 87 df = (y/z)dx + (x/z)dy – (xy/z 2 )dz df/f = ((y/z)dx + (x/z)dy – (xy/z 2 )dz)/(xy/z) f/f ≈ x/x + y/y – z/z Plus simple: ln(f) = lnx + lny – lnz d(ln(f)) = df/f = dx/x + dy/y – dz/z f/f ≈ x/x + y/y – z/z
4. Capteurs de déformation et de force 4.1 Jauge de contrainte 4.2 Effet piézoélectrique: application aux capteurs 4.3 Mesure de pression 4. Capteurs de déformation et de force O. Dubrunfaut – UE 2E102 – Chapitre 8 : Capteurs: différents effets, différentes applications 88
4.1. Capteurs de déformation et de force – Jauge de contrainte ε // = l/l: allongement relatif de la poutre et de la jauge dans la direction de la force. Lien entre allongement relatif ε // , contrainte σ et force F: σ= F/S = Y ε // (loi de Hooke, domaine élastique) Exple.: or: 78GPa, diamant: 1000GPa Lien entre ε // et ε : ε = — γε // R jauge = R + r (cf. cours amphi.) O. Dubrunfaut – UE 2E102 – Chapitre 8 : Capteurs: différents effets, différentes applications 89 * R : résistance de la jauge au repos (pas de contrainte) * r: variation de la résistance de jauge causée par la déformation. r/R = K ε // (démo.: cf. cours amphi.) où K : facteur de jauge (expression de K) (K ≈ 2 pour un métal, 100 à 200 pour un SC) Métallique: ∆ρ / ρ = C V/V (C: cste de Bridgman ≈ 1). SC: ∆ρ / ρ = πσ =π Y ε // ( π est le coef. piézorésistif et Y le module de Young).
On mesure une tension dépendant de r en plaçant R jauge dans un pont diviseur ou dans un pont de Wheatstone: ° V mesurée 4.1. Capteurs de déformation et de force – Jauge de contrainte O. Dubrunfaut – UE 2E102 – Chapitre 8 : Capteurs: différents effets, différentes applications 90 ° r calculée ° ε // déduit © ??
Conditionnement: 1 jauge dans un pont diviseur, dans un pont de Wheatstone (cf. TD9) Comment choisir la résistance additionnelle R A pour avoir la meilleure sensibilité autour du point de repos ( ε // = 0)? Voir T78. 2 jauges dans un pont de W.: 1 dessus, 1 dessous (cf. TD9) Dessus: R jauge = R + r Dessous: R’ jauge = R − r Déterminez S, la sensibilité de la chaîne de mesure (S = dV/d ε // où V est la tension mesurée). La chaîne de mesure est-elle linéaire? Quels sont les avantages de ce montage par rapport à 4.1. Capteurs de déformation et de force – Jauge de contrainte O. Dubrunfaut – UE 2E102 – Chapitre 8 : Capteurs: différents effets, différentes applications 91 un montage avec une seule jauge dans un pont diviseur?
Conditionnement (suite): 2 jauges dans un pont de W.: 1 dessus, 1 dessous (cf. TD9): Intérêt vis-à-vis de la non linéarité des jauges (terme « parasite » en ( ε // ) 2 en plus dans l’expression de r/R) ? (cf. cours amphi.) 4.1. Capteurs de déformation et de force – Jauge de contrainte O. Dubrunfaut – UE 2E102 – Chapitre 8 : Capteurs: différents effets, différentes applications 92
QCM Quelle puissance fournie le générateur à l’équilibre (i.e. quand r = 0): 1. 2E 2 /R 2. E 2 /R 3. E 2 /2R 4. E 2 /4R O. Dubrunfaut – UE 2E102 – Chapitre 8 : Capteurs: différents effets, différentes applications 93

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