En dautres termes la section ne peut pas couper plus

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En d'autres termes, la section ne peut pas couper plus de trois barres. Il suffit alors d'écrire les équations d'équilibre de l'une des deux parties pour détermi- ner les efforts inconnus. Si la partie de structure dont on effectue l'équilibre contient des appuis, il faudra au préalable avoir calculé les réactions corres- pondantes. On peut ensuite répéter cette démarche autant de fois que nécessaire en effec- tuant d'autres sections. ® La méthode graphique de Cremona Il s'agit ici de tracer le polygone des forces pour chaque noeud, l'un après l'au- tre. Cette méthode n'est pas applicable en un noeud si plus de deux efforts y sont inconnus. Pour plus d'informations sur la méthode de Cremona, on se reportera à l'exemple 1 de ce chapitre (§9) ainsi qu'au chapitre 1 (§8.4). ® La méthode générale exprimant l'équilibre de tous les noeuds Cette méthode n'est pas vraiment intéressante lors d'un calcul manuel car elle nécessite la résolution d'un système dont le nombre d'équations devient vite important (2 équations par noeud). De plus, lors d'un calcul par ordinateur, on lui préférera la méthode des déplacements (voir chapitre 14), nettement plus systématique et applicable également aux treillis hyperstatiques. Cette mé- thode est donc d'un intérêt limité. Soit un noeud d'indice i reliant plusieurs barres : Pour que ce noeud soit à l'équilibre, il faut que : la somme des composantes horizontales N ix des efforts N i exercés sur ce noeud soit nulle; l a somme des composantes verticales N iy des efforts N i exercés sur ce noeud soit nulle. barre 1 : effort N 1 ( N 1 x , N 1 y ) barre 2 : effort N 2 ( N 2 x , N 2 y ) barre 3 : effort N 3 ( N 3 x , N 3 y ) x y Noeud i
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Calculer une structure : de la théorie à l'exemple _____________________________________________________________________________________________________________ 196 Si α barre est l'angle que fait une barre concourante au noeud i avec l'horizontale, les deux conditions précédentes s'expriment sous la forme suivante : = = 0 sin 0 cos noeud au es concourant barres noeud au es concourant barres barre i barre barre i barre N N α α Si on exprime chaque angle α en fonction des coordonnées ( x i , y i ) du noeud i et ( x barre , y barre ) de l'autre noeud de la barre correspondante et que l'on rajoute les composantes connues ( Q xi , Q yi ) d'un effort extérieur éventuel exercé au noeud i , les équations ci-dessus deviennent : = + = + 0 0 noeud au es concourant barres , noeud au es concourant barres , i barre i Barre barre i y i barre i barre barre i x L y y N Q L x x N Q Si on écrit ces 2 équations pour chaque noeud, on obtient un système dont la dimension est égale au double du nombre total de noeuds du treillis. Remar- α barre Noeud barre ( x barre , y barre ) Noeud i ( x i , y i ) Barre : effort N barre x y α barre Noeud barre ( x barre ,y barre ) Noeud i ( x i , y i ) Barre : effort N barre x y Effort extérieur Q ( Q xi , Q yi )
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