15. HashTables_outside

Else we return null put k o we throw an exception if

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Else, we return  null put ( k, o ) We throw an exception if  the table is full We start at cell  h ( k ) We probe consecutive  cells until one of the  following occurs A cell  i  is found that is  either empty or stores  AVAILABLE , or N  cells have been  unsuccessfully probed We store  ( k, o )  in cell  i © 2010 Goodrich, Tamassia
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Hash Tables 14 Double Hashing Double hashing uses a  secondary hash function  d ( k ) and handles collisions  by placing an item in the  first available cell of the  series ( i + jd ( k )) mod N for  j = 0, 1, … , N - 1 The secondary hash  function  d ( k )  cannot have  zero values The table size  N  must be a  prime to allow probing of all  the cells Common choice of  compression function for  the secondary hash  function:  d 2 ( k ) = q - k mod q where q < N q  is a prime The possible values for  d 2 ( k )  are   1, 2, … , q © 2010 Goodrich, Tamassia
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Hash Tables 15 Consider a hash  table storing integer  keys that handles  collision with double  hashing N = 13   h ( k ) = k mod 13   d ( k ) = 7 - k mod 7 Insert keys 18, 41,  22, 44, 59, 32, 31,  73, in this order Example of Double Hashing                            0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 31   41     18 32 59 73 22 44   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k h ( k ) d ( k ) Probes 18 5 3 5 41 2 1 2 22 9 6 9 44 5 5 5 10 59 7 4 7 32 6 3 6 31 5 4 5 9 0 73 8 4 8 © 2010 Goodrich, Tamassia
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Hash Tables 16 Performance of  Hashing In the worst case, searches,  insertions and removals on a  hash table take  O ( n ) time The worst case occurs when  all the keys inserted into the  map collide The load factor  α = n / N affects the performance of a  hash table Assuming that the hash  values are like random  numbers, it can be shown  that the expected number of  probes for an insertion with  open addressing is 1 / (1 - ) The expected running  time of all the dictionary  ADT operations in a  hash table is  O (1)   In practice, hashing is  very fast provided the  load factor is not close  to 100% Applications of hash  tables: small databases compilers browser caches © 2010 Goodrich, Tamassia
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