Customers of this company describe the sampling

customers of this company, describe the sampling distribution of the sample proportion of
churn.
SD
(
p
)
=
√
PQ
n
¿
√
(
0.25
) (
1 − 0.25
)
200
¿ 0.03061862178479
b. What is the probability that a simple random sample of 200 customers will have a
sample proportion of churn that is within ± 0.04 of the population proportion?
P ( 0.21 < p < 0.29 )
¿ P
(
0.21 − 0.25
0.03061862178479
)
< z <
(
0.29 − 0.25
0.03061862178479
)

Unit 6 Exercises 3
¿ P
(
− 1.306394529 < z < 0.765465545
)
= 0.7794 − 0.0951
¿ 0.6843
c. Check the condition for using the normal distribution to approximate the sampling
distribution of the sample proportion and see whether it is valid.
??
4. A simple random sample of 100 items is taken from an inventory and the average unit cost
on the items is $25.5. The population standard deviation   is known to be $10.25. ( σ 8 points )
a. Construct a 95% confidence interval for the mean unit cost of the population
Mean±z
0.05 / 2
(
σ
√
n
)
¿ 25.5 −
(
1.96 ∗
(
10.25
√
100
)
)
¿ 23.491
¿ 25.5 +
(
1.96 ∗
(
10.25
√
100
)
)
¿ 27.509
¿ ( 23.491,27.509 )
b. What is the margin of error at the 90% confidence level?
Marginof Error = z
0.1 / 2
(
σ
√
n
)
¿
(
1.645 ∗
(
10.25
√
100
)
)
¿ 1.686125
c. Construct a 95% confidence interval for the mean unit cost of the population if the
sample unit cost is obtained from a random sample of 150 instead of 100.
Mean±z
0.05 / 2
(
σ
√
n
)
¿ 25.5 −
(
1.96 ∗
(
10.25
√
150
)
)
¿ 24.1232847

Unit 6 Exercises 4
¿ 25.5 +
(
1.96 ∗
(
10.25
√
150
)
)
¿ 27.14034163
24.1232847,27.1403416
¿¿
)
d. Based on the results from a. and c., what can you say about the effect of a larger
sample size on the length of the confidence interval at the same confidence level?
The variance will decrease
5. A simple random sample of 60 items is taken from an inventory and the average unit cost on
the items is $23.5. The population standard deviation   is unknown. Instead the sample σ
standard deviation s is also calculated from the sample and is found to be $12.2. ( 4 points )
a. Construct a 99% confidence interval for the mean unit cost of the population.