Course Hero Logo

Totaldifferentiering anvender den matematiske sætning

Course Hero uses AI to attempt to automatically extract content from documents to surface to you and others so you can study better, e.g., in search results, to enrich docs, and more. This preview shows page 8 - 11 out of 13 pages.

Totaldifferentiering anvender den matematiske sætning, at hvisykan skrivesy =f(x), så erændringer iyforårsaget af en ændring ixud fra et givet punkt (x,y) tilnærmelsesvis:dyf ’(x)dx, for smådx. Man siger i den forbindelse, at man har lineariseret modellen, fordyafhænger jo lineært afdx. Ved en totaldifferentiering lineariseres alle relationerne ved dennemetode. Når der i relation (1) fx stårG, skal den differentieres mht.Gog ganges med ændringen,dG. Ligeledes giver lineariseringen af venstresiden i (2’)dC, mens højresiden giverC' (Yd-T)dYd.Lad os nu besvare spørgsmål (b). Kausalanalysen ændres ikke ved udskiftningen af (2) og viseraltså, at relationerne (1), (2’) og (4) skal anvendes:(1)ddYdCdIdG³³(2’)'()dddCC YTdY´(4)sddYdYNu kan man løse ved substitution:>@'()11'()111'()ddddsddYC YTdYddIdGdYdIdGdYsC YTdYdGC YT´³³³´´!´´Vi har hermed vist - uden angivelse af funktionsform for forbruget og uden isolering afYd- atproduktionen vil stige kraftigere end stigningen i de offentlige udgifter (for små ændringer i deoffentlige udgifter).Bemærk, at med kendskab til'()dC YT´, altså til den marginale forbrugstilbøjlighed blot lokalt,kan vi også finde effekten påsYaf en ændring iG. Den tidligere multiplikator, 1/(1-b), er etspecialtilfælde af 1/(1'()dC YT´´).
8Model 1 er et eksempel på en simpel keynesiansk model, som vi ikke skal diskutere videre her (viudskyder diskussionen til gennemgangen af Mankiws lærebog). Det vigtige i denne forbindelse er atforstå brugen af ”redskaberne”: Kausalanalyse, substitution og totaldifferentiering.Sydsæter(2005)omtaler totaldifferentiering i afsnit 11.9 side 402 i 1. bind. Det kan også værenyttigt at se på implicit differentiation afsnit 7.1 s. 239, hvis matematikken bag ligger langt væk.6. Case: Klassisk modelBetragt den klassiske model fra Mankiw(2006),kapitel 3:Model 2Eksogene:G, T, KogL.Endogene:Y, C, Iog rModel 2 ligner model 1 på mange punkter. Relation (1) og (2) er uforandrede. Ligevægtsbetingelsenfra førYd=Ys(=Y) er implicit her, idetYblot er indsat i (1) og (4). Dette “shortcut” anvendes tit, daman så får en relation mindre. Den vigtige forskel fra model 1 består i, at beskæftigelsenLnu ereksogen, og at investeringerneIer blevet gjort afhængige af den endogene rente. Dette lyderumiddelbart som uskyldige ændringer, men som den nedenstående kausalanalyse vil afsløre, er dertale om en model med næsten modsatte konklusioner.Skema 2a. Uordnet kausalanalyseEksogene &Nr.parametre(1)xxxG(2)xxT(3)xx(4)xKLEndogeneYCIr(1)Y=C+I+G(2)C=C(Y-T)(3)I=I(r)(4)Y=F(K,L)
9Skema 2b. Ordnet kausalanalyseEksogene &Nr.parametre(4)xKL0.(2)xxT1.(1)xxxG2.(3)xx3.EndogeneYCIrOrdenFigur 2a. Pilediagram for kausalanalysenSom man kan se af skema 2b og figur 2a, kan ekspansiv finanspolitikGikke påvirke produktionenYi denne model, daGbefinder sig i 2. orden ogYbestemmes i 0. orden. Produktionen er bestemt afbeholdningerne af kapitalKog arbejdskraftL(samt teknologi) og kan således kun ændres vedændringer i disse variable. Konsekvensen af ændretKellerLkan udregnes ved totaldifferentiering:(4)Modsat model 1 påvirker ændringer iKproduktionenY.

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

End of preview. Want to read all 13 pages?

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Term
Spring
Professor
N/A
Tags

Newly uploaded documents

Show More

Newly uploaded documents

Show More

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture