V i ớ c 2 thì 0 x 1 c n u 0 ? x n c thì c c x n

This preview shows page 92 - 95 out of 115 pages.

V i c 2 thì 0 < x 1 < c . N u 0 ế < x n < c thì c c + x n > c 2 , suy ra x n + 1 t n t i và ta cũng có 0 < x n + 1 < c . Đ t f ( x ) = c c + x thì f jj ( x ) = − 1 c + x c c + x V i m i x ( 0 , ( c )) ta có: ( c + x ) c c + x > c c c + c 2 2 2 + T đó suy ra: | f j ( x )| ≤ q < 1 v i m i x ∈ ( 0 , c ) 2 > 1 4 t c f ( x ) là hàm s co trên ( 0 , c ) , suy ra dãy s đã cho h i t . V y t t c các giá tr c c n tìm là c 2 . 2.5.4. Ph ng pháp s d ng t ng tích phân tính gi i ươ h n Vi c tính tr c ti p t ng c a ế dãy s cho tr c đ t đó ướ ể ừ xét gi i h n không ph i khi nào cũng th c hi n đ c. ượ Tuy nhiên ta có th phân tích t ng này d i ướ m t d ng khác mà t đó cho phép ta tính gi i h n c a t ng m t cách d dàng nh tích phân. Theo đ nh nghĩa v tích phân xác đ nh thì n u ế hàm f ( x ) kh tích trên đo n [a; b] thì v i m i phép phân ho ch c a đo n [a; b] và m i cách ch n các đi m i ∈ [ x i 1 ; x i ] b n (i = 1, 2, . . . , n) ta luôn có: f ( x ) dx = lim d 0 = 1 f ( i ) ( x i x i 1 ) Trong đó: d = max ( x i x i 1 ) 1 i n Nh ư v y bi u th c d i d u gi i h n chính là t ng tích phân c a hàm ướ f ( x ) trên [a; b] ng v i m t phép nhân ho c trên [a; b] nào đó. V y đ tính gi i h n c a m t t ng nh tích phân xác đ nh v c b n ta th ng ti n hành theo các b c nh sau: ơ ườ ế ướ ư - Bi n đ i t ng d u gi i h n v bi u th c ế d ng: S n = b a n n i = 1 f . a + i b a Σ b - Ch n đ c hàm ượ f ( x ) kh tích trong [a; b]. - Tính tích phân a f ( x ) dx và đó chính là gi i h n c n tìm. 4 . . Σ . Σ Σ n
Image of page 92

Subscribe to view the full document.

Bài toán 1. Tìm lim P v i: P Σ . 2 3 Σ . 2 28 Σ . 2 15 n 2 ΣΣ 3 n + + ... + 5 n n n
Image of page 93
L i gi i L y lôgarit hai v ế ta nh n đ c: ln ượ P n = 3 ln . 2 + 15 i 12 Σ Đ t S n = ln P n Ta chia đo n [2; 5] thành n ph n b ng nhau v i các đi m chia: x i = 2 + i 3 và ch n i = 4 x i 1 + 1 x i ∈ [ x i 1 ; x i ] Xét hàm: f ( x ) = lnx liên t c trên [2; 5] nên nó kh tích trên đo n đó. Do đó: lim S n = ln tdt = 5 ln 5 2 ln 2 + 3 V y: lim P n = e 5 ln 5 2 ln 2 + 3 n 2 Bài toán 2. n Đ t: S = 1 1 1 1 + + ... + n Tính: lim S n n L i gi i Ta có: S 1 n 1 = = 1 1 + sin i 2 n Đ t: f ( x ) = 1 1 + sin 1 x , x ∈ [ 0; 1 ] 2 T đó: S n = f ( x ) dx 0 Đ t t = 1 x , ta suy ra: f ( x ) = 1 1 + cos t , dx = − dt Do đó: 2 t .
Image of page 94

Subscribe to view the full document.

Image of page 95
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes