Se considerarmos uma mistura de hidrogˆ enio e h

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Se considerarmos uma mistura de hidrogˆ enio e h´ elio, v D = v H - v He ´ e a velocidade de difus˜ao. Se v D > 0, o hidrogˆ enio se difunde na dire¸c˜ ao de menor temperatura, isto ´ e, para cima na estrela. Para a regi˜ao central do Sol ( T 10 7 K, ρ 100 g cm - 3), 10 - 8 cm e D 6 cm 2 s - 1 e para um comprimento caracter´ ıstico de difus˜ao de S R 10 11 cm, o tempo caracter´ ıstico de difus˜ao (equa¸c˜ ao 23.190) ser´a τ D 10 13 anos. Apesar desse tempo de difus˜ao ser muito maior do que a idade do Universo e, portanto, difus˜ao ser irrelevante no Sol, no caso de estrelas an˜as brancas, a difus˜ao se d´a em escalas de tempo de milh˜oes de anos. Vamos, agora, considerar a difus˜ao por press˜ao, que normalmente ´ e cha- mada de sedimenta¸c˜ ao ou deposi¸c˜ ao gravitacional. Uma considera¸c˜ ao es- tat´ ıstica como no caso da difus˜ao por temperatura mostra que existe di- fus˜ao mesmo nas camadas isot´ ermicas, com um gradiente de press˜ao n˜ao- nulo. Chapman e Cowling (1952), em seu livro The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases , Cambridge University Press, detalham como obter k P . Assumindo que um material consiste de dois componentes (1,2), gases ideais com pesos moleculares μ i e press˜oes P i , podemos definir a escala de altura de press˜ao λ P i ≡ - dr d ln P i (23.201) que com a ajuda da equa¸c˜ ao de equil´ ıbrio hidrost´atico ( dP i /dr = - ) e da equa¸c˜ ao de estado de um g´as ideal ( P i = ρ i T/μ i ) pode ser escrita como λ P i = P i i = T i (23.202) As densidades das part´ ıculas s˜ao proporcionais a P i , que s˜ao aproximada- mente proporcionais a P i exp - r λ P i (23.203) Portanto, a componente com maior peso molecular m´ edio cai mais rapida- mente na dire¸c˜ ao r do que a componente com menor peso molecular, de 365
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modo que o elemento mais pesado se move para baixo do elemento mais leve. Essa difus˜ao ocorre mesmo que os elementos inicialmente estivessem totalmente misturados. Para as estrelas da seq¨uˆ encia principal, tanto | k T | quando | k P | ao da ordem de um e, portanto, a separa¸c˜ ao dos elementos n˜ao ocorre, mas para as estrelas an˜as brancas a difus˜ao leva `a separa¸c˜ ao total dos elementos. 23.18.3 Regi˜oes convectivas As regi˜oes convectivas tˆ em um alto poder de mistura por movimentos turbu- lentos, em uma escala de tempo muito maior do que as mudan¸ cas causadas pelas rea¸c˜ oes nucleares e, portanto, podemos assumir que as regi˜oes convec- tivas permanecem homogˆ eneas: ∂X i ∂r = 0 (23.204) Se uma zona convectiva se estende de r 1 a r 2 , dentro desse intervalo todos ¯ X i s˜ao constantes. Mas, como as bordas da zona de convec¸ ao podem mudar com o tempo, as abundˆancias no interior da zona de convec¸c˜ ao mudam ¯ X i ∂t = 1 M r 1 - M r 2 " Z M r 2 M r 1 ∂X i ∂t dM r + ∂M r 2 ∂t ( X i 2 - ¯ X i ) - ∂M r 1 ∂t ( X i 1 - ¯ X i ) # (23.205) Os valores de X i 1 e X i 2 devem ser tomados do lado de fora da borda que est´ a se movendo. A integral descreve a mudan¸ ca devido `as rea¸c˜ oes nucleares, mas tamb´ em devido ao movimento das bordas para regi˜oes de composi¸c˜ ao distinta. Essas mudan¸ cas podem causar o transporte de cinzas de rea¸c˜ oes nucleares para a superf´
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