# Theconfidenceintervalisconstructedbythefollowingequati

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The confidence interval is constructed by the following equation:where margin of error depends on the critical value, standard deviation of the population or sample, and the size of the sample.
If the population standard deviation is known, the limits for the confidence interval are calculated by , the mean of the distribution according to the following equation:Limits of the confidence interval = ± z The sampling distribution has a normal distribution with mean of µ and standard deviation ofFor example, construct a 95% confidence interval for a sampling distribution of {4, 4, 4, 4.2, 4.2, 4.3, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.4, 4.4, 4.5, 4.5, 4.6, 4.7, 4.7, 4.7, 4.8, 4.8, 4.8, 4.9, 4.9, 4.9, 4.9, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5.1, 5.1, 5.1, 5.2, 5.2}The mean of this sample is calculated to be:  = 4.675The standard deviation of this sample is calculated to be: s= 0.362Let the standard deviation of the population from which this sample was drawn be:   =0.357.ơFor 95% confidence, the critical value obtained from a table is z=1.960.Limits of the confidence interval are calculated by:  ± z Lower limit =  - z = 4.675 -1.960* =4.558Upper limit =  +z = 4.675 +1.960*=4.792
Comparison of Z-Test and T-TestSummaryZ-distribution is used to calculate the confidence interval of a sampling distribution from a normally distributed population. In the above example, 36 samples were taken from the population and the sample means were from the lowest value of 4to the highest value of 5.2.A 95% confidence interval was constructed and their limits of 4.558 to 4.792 were obtained.The sampling distribution gave 95% confidence that the true mean value of the population falls somewhere from 4.558 to 4.792.As the confidence interval increases for the same sampling distribution, the absolute value of the critical value ___________. remains the sameincreases decreases

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