2 x p x E \u03c9 \u0394t \u0394 E 2 t EIncertitude temps \u00e9nergie Incertitude temps \u00e9nergie \u0394 x

2 x p x e ω δt δ e 2 t eincertitude temps énergie

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2 x p x
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E = ! ω Δ t Δ E ! 2 t E Incertitude temps-énergie
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Incertitude temps-énergie Δ x Δ p x ! 2 ˆ x ˆ p x p = ! k Δ x Δ p x ! 2 x p x
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? ? ˆ H Incertitude temps-énergie E = ! ω Δ t Δ E ! 2 t E
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Incertitude temps-énergie i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( ) E = ! ω Δ t Δ E ! 2 t E
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Incertitude temps-énergie d dt ˆ A = 1 i ! ˆ A , ˆ H ˆ A , ˆ H = i ! d dt ˆ A Δ A Δ E 1 2 ˆ A , ˆ H ˆ H ˆ A ψ
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ˆ H ˆ A ψ Δ A Δ E ! 2 d dt ˆ A Incertitude temps-énergie
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τ Δ E ! 2 ˆ H ˆ A ψ Δ A d ˆ A dt Δ E ! 2 τ = Δ A d ˆ A dt Δ A Δ E ! 2 d dt ˆ A Incertitude temps-énergie
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Incertitude temps-énergie τ Δ E ! 2
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ˆ H ϕ n ! r ( ) = E n ϕ n ! r ( ) ψ ! r , t ( ) 2 = ϕ n ! r ( ) 2 ψ ! r , t ( ) = ψ n ! r , t ( ) = ϕ n ! r ( ) e iE n t / " Incertitude temps-énergie E = E n Δ E = 0 τ +
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ψ ! r , t ( ) = c 1 ϕ 1 ! r ( ) e iE 1 t / " + c 2 ϕ 2 ! r ( ) e iE 2 t / " ˆ H ϕ n ! r ( ) = E n ϕ n ! r ( ) Incertitude temps-énergie
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Δ E = E 2 E 1 ψ ! r , t ( ) = c 1 ϕ 1 ! r ( ) e iE 1 t / " + c 2 ϕ 2 ! r ( ) e iE 2 t / " ψ ! r , t ( ) 2 = c 1 ϕ 1 ! r ( ) 2 + c 2 ϕ 2 ! r ( ) 2 + 2Re c 2 * c 1 e i E 2 E 1 ( ) " t ϕ 2 * ! r ( ) ϕ 1 ! r ( ) ω = E 2 E 1 ! τ = h E 2 E 1 τ Δ E = h > ! 2 ˆ H ϕ n ! r ( ) = E n ϕ n ! r ( ) Incertitude temps-énergie
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Incertitude temps-énergie i ! d dt ψ t ( ) = ˆ H ψ t ( )
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Incertitude temps-énergie τ Δ E ! 2
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Références bibliographiques: 1)J.L. Basdevant, « Les mathématiques de la physique quantique », Vuibert. 2)J.L. Basdevant et J. Dalibard, « Mécanique quantique », Les Éditions de l’École polytechnique. 3)C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, « Mécanique quantique », Tome I, Hermann. 4)P.A.M. Dirac, « Les principes de la mécanique quantique », Presses polytechniques et universitaires romandes. 5)A. Messiah, « Mécanique quantique », Tome 1, Dunod.
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Images : Musique : Davide Boschetto
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Tournage et montage : Antoine Lefrère, Ecole Polytechnique Coordination projet: Davide Boschetto et Eric Vantroeyen Assistance pédagogique : Eric Vantroeyen, Ecole Polytechnique Scénario : Davide Boschetto, ENSTA ParisTech Tourné à l’École Polytechnique
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Produit par l’ENSTA ParisTech
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