Nh n xét ậ l i gi i trên đã đ a vào dãy ph

This preview shows page 98 - 100 out of 115 pages.

* Nh n xét: L i gi i trên đã đ a vào dãy ph ư a n có tác d ng ch n c hai dãy con d ng x 2 n , x 2 n + 1 và làm cho chúng cùng h i t v m t đi m. Ti p t c ph ng pháp đó ta xét bài toán sau: ế ươ Bài toán 2. Cho dãy s ( x ) xác đ nh b i công th c: x 0 = x 1 = 1 3 x n + 2 = x 2 + x 2 Ch ng minh r ng dãy ( x n ) h i t . L i gi i 2 a n 2 n n + 1 Ta xây d ng dãy ( a n ) nh ư sau: a 0 = 1 , a n + 1 = 3 , d th y ( a n ) là dãy gi m d n v 0. T ng t nh bài toán 1 ta ch ng minh đ c: ươ ư ượ m ax { x 2 n , x 2 n + 1 } ≤ a n , v i m i n. D th y x n > 0 ,v i m i n, và t (1) theo nguyên lý k p có limx 2 n = lim 2 n + 1 = 0 suy ra limx n = 0. Nh n xét: Cách cho công th c truy h i c a hai dãy là khác nhau nh ng l i cùng ư chung cách gi i quy t và ta có th t ng quát hoá cho l p bài toán mà tác gi s ế ể ổ d n ra sau: Bài toán 3. Cho dãy s ( x ) xác đ nh b i công th c: x 0 = x 1 = 1 3 x 3 n + 2 = x 2 2 3 n + 1 Ch ng minh r ng dãy ( x n ) h i t . . . n . n 3 +
Image of page 98

Subscribe to view the full document.

L i gi i 2 a n 2 Ta xây d ng dãy ( a n ) nh ư sau: a 0 = m ax { x 0 , x 1 , x 2 } , a n + 1 = 3 , d th y ( a n ) dãy gi m d n v 0. Ta ch ng minh: m ax { x 3 n , x 3 n + 1 , x 3 n + 2 } ≤ a n , v i m i n. (3) Th t v y, (3) đúng v i n=0 và n=1,2. Gi s (1) đúng ả ử v i n và chú ý r ng ( a n ) dãy s gi m nên ta có: 3 x 3 n + 3 = x 2 2 3 n + 2 2 a n x 3 n + 3 a n + 1 ; 3 x 3 n + 4 = x 2 + x 2 a + a 2 a 3 n + 1 3 n + 3 x 3 n + 4 a n + 1 n n + 1 n 3 x 3 n + 5 = x 2 + x 2 a + a 2 a 3 n + 2 3 n + 4 x 3 n + 5 a n + 1 n n + 1 n Nh ư v y (3) đúng v i n+1, theo nguyên lí quy n p thì (3) đ c ượ ch ng minh. D th y x n > 0 v i m i n , và t (1) theo nguyên lý k p limx 3 n = lim 3 n + 1 = lim 3 n + 2 = 0 suy ra limx n = 0. Ba bài toán trên ta s d ng các dãy con d ng ( x 2 k + i ), i = 1 , 2 và ( x 3 k + i ), i = 1 , 2 , 3. Sau đây ta xét m t bài toán có s d ng đ n ế dãy con d ng ( x 4 k + i ), i = 1 , 2 , 3 , 4: Bài toán 4(VMO-2008 [4]) Cho dãy s th c ( x n ) đ c xác đ nh nh sau: ượ ư x 1 = 0 , x 2 = 2 và x n + 2 = 2 x n + 1 v i m i n=1,2,3,... 2 Ch ng minh r ng dãy ( x n ) có gi i h n h u h n khi n → + L i gi i Xét hàm s f ( x ) = 2 x + 1 , xác đ nh trên R . V i m i n ∈ N ,ta có x n + 4 = f ( x n + 2 ) = f ( f ( x n )) hay x n + 4 = g ( x n ) , trong đó g hàm xác đ nh trên R g ( x ) = f ( f ( x )), ∀ x ∈ R (1) D th y, hàm s f gi m trên R ; do đó hàm s g tăng trên R . Vì th t (1) suy ra: ế ừ v i m i k 1; 2; 3; 4, dãy ( x 4 n + k ), n ∈ N , là dãy đ n ơ đi u. h n ơ n a, t cách xác đ nh dãy ( x n ) d th y 0 x n 2 , ∀ n ∈ N . do đó, v i m i k 1; 2; 3; 4 dãy ( x 4 n + k ) là dãy h i t . V i m i k 1; 2; 3; 4 đ t x 4 n + k = a k . Ta có 0 a k 2. h
Image of page 99
Image of page 100
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes