2012-9-18, Θέματα μ&

Ομογενείς 2009 θέματα

This preview shows page 7 - 9 out of 11 pages.

( Ομογενείς 2009) Θέματα μιγαδικών αριθμών από τις Πανελλήνιες 22/9/2012
Image of page 7

Subscribe to view the full document.

Σελίδα 8 από 11 Θέμα 30 ο Δίνεται η εξίσωση 2 z + = 2 z όπου z C με z 0 B1. Να βρείτε τις ρίζες z 1 και z 2 της εξίσωσης . B2. Να αποδείξετε ότι 2010 2010 1 2 z + z = 0 B3. Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς w ισχύει 1 2 w -4 +3i = z - z τότε να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των w στο μιγαδικό επίπεδο . B4. Για τους μιγαδικούς αριθμούς w του ερωτήματος Β 3 , να αποδείξετε ότι 3 w 7 ( Μάιος 2010) Θέμα 31 ο Έστω ότι οι μιγαδικοί αριθμοί z 1 , z 2 είναι οι ρίζες εξίσωσης δευτέρου βαθμού με πραγματικούς συντελεστές για τις οποίες ισχύουν z 1 + z 2 = –2 και z 1 z 2 = 5 B1. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς z 1 , z 2 B2. Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς w ισχύει η σχέση |w – z 1 | 2 +|w – z 2 | 2 = | z 1 z 2 | 2 να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των w στο μιγαδικό επίπεδο είναι ο κύκλος με εξίσωση (x+1) 2 + y 2 = 4 B3. Από τους μιγαδικούς αριθμούς w του ερωτήματος Β 2 να βρείτε εκείνους για τους οποίους ισχύει 2 Re(w) + Im(w) = 0 B4. Αν w 1 , w 2 είναι δύο από τους μιγαδικούς w του ερωτήματος Β 2 με την ιδιότητα |w 1 – w 2 | = 4, να αποδείξετε ότι |w 1 + w 2 | = 2. ( Επαναληπτικές 2010) Θέμα 32 Ο Οι μιγαδικοί αριθμοί z, w συνδέονται με τη σχέση w w z 1 2 1 και η εικόνα του w ανήκει στον κύκλο με κέντρο Κ (-1,0) και ακτίνα ρ =1. α ) Να a αποδείξετε ότι η εικόνα του z ανήκει σε κύκλο με κέντρο το Ο (0,0) και ακτίνα ρ =1. β ) Αν ) 1 ( 1 z και οι εικόνες τριών μιγαδικών αριθμών για τους οποίους ισχύει η 3 2 1 , , z z z σχέση (1) , να αποδείξετε ότι : i) Ο αριθμός 2 3 1 1 3 2 3 2 1 z z z z z z z z z είναι πραγματικός . ii) Αν επιπλέον τότε 0 3 2 1 z z z 2 3 Re 1 3 3 2 2 1 z z z z z z . γ ) Δίνεται η ευθεία ( ε ): . 0 12 4 3 y x Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη απόσταση των εικόνων του μιγαδικού w από την ευθεία ( ε ).
Image of page 8
Image of page 9
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern