Απαντήσει&I

Έχει τουλάχιστον μία ρίζα στ?

Info icon This preview shows pages 6–9. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο διάστημα 1,1         ερώτ. 2 2 h(1) h( 1) f f f f h(1) h( 1) f f h(1) h( 1) 0      
Image of page 6

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 7 ΘΕΜΑ 4 ο α ) Κάνουμε αλλαγή μεταβλητής στο 1 2 0 2xf 2xt dt Ας είναι u 2xt άρα du 2xdt και για t 0 είναι u 0 καθώς και για 1 u 2 είναι u x Έτσι λοιπόν η αρχική συνάρτηση γράφεται x 2 0 x f x f u du 2 Η συνάρτηση 2 x 2 είναι παραγωγίσιμη στο ως πολυωνυμική με 2 x x 2 άρα είναι παραγωγίσιμη και στο 0,  Επίσης, f συνεχής στο 0,  καθώς και 0 0,  άρα x 0 f u du παραγωγίσιμη στο 0,  με x 0 f u du f x Οπότε και η f παραγωγίσιμη στο 0,  ως άθροισμα παραγωγίσιμων συναρτήσεων. β ) Παραγωγίζοντας την x 2 0 x f x f u du 2 (1) έχουμε x x x x x f x x f x f x f x x e f x e f x xe e f x xe Άρα x x x x e f x dx xe dx e f x x e dx x x x e f x x e e x dx x x x x x x e f x xe e dx e f x xe e dx       x x x e f x xe e c 2   Για x 0 στην (1) π ροκύπτει ότι     0 0 0 f 0 f u du f 0 0 2 Για x 0 στην (2) προκύπτει ότι   0 0 0 e f 0 0e e c 0 1 c c 1    
Image of page 7
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 8 Άρα από τη (2) έχουμε x x x x x x e f x xe e 1 f x x 1 e f x e x 1 f x e x 1     γ) x f x e 1 x x f x 0 e 1 0 e 1 x 0 x x f x 0 e 1 0 e 1 x 0 x x f x 0 e 1 0 e 1 x 0
Image of page 8

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 9
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern