陈希孺文集 非参数统计__陈希孺,方兆本编著_合肥:中国科学技术大学出版社_P316_2012.04_13039678

Lγ 专 4 川 决定而 d1 n dz 按 498 式与 499

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=专( 4. 川) 决定,而 d1 = N - dz. 按( 4.98 )式与( 4.99 )式决定的置信区间是〔 Z<N dz)' z<dz+l)) (其真实的置信系数是( 4. 105 )左边的两倍,若( 4. 105 )式只是近似成 立),此处 Zm 《… ζz(N )是 Z1 ,…, ZN 的次序统计量.由于分布连续,将置信 区间改为 Z<N-d2 〕, z<dz+l)J 并不改变置信系数‘这与在第 1 章中用次序统计量方 法得到的结果→样. e = o 时,有 (TN !f )/ J!f ___!!_ N(O,l). 故可以取
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162 I 4 章秩方法 dlN =主- u.;z Jlf dzN 斗+ u.;z JIJ. qN = [dZN ],作出。的一个渐近置信系数 1 α 的区间估计是 [ZcN qN) ,ZcqN+l)]. 4. 3.2 位置参数的区间估计 Xr ,…, Xm F (川, Y1 ,…, Yn F(x - 8). F(x )为连续分布函数,要 作位置参数。的区间估计,给定置信系数 1 α 步骤与估计对称中心相似 z 找统计量 T = T<X1 ,…, Xm, Y1 ,…, Y.)' 具有以下两个性质 2 使 e = o 时, T 的分布与 F 无关(当然, F 应为连续的)$ 0 增加时, TCX1 ,…, X m, Yr - e ,…, Yn - 8 )非增. 找常数 di 、民,使( 4.97 )式成立.再根据性质 2 。,找出 0; = O;(X1 ,…, Xm' Yr ,…, Yn), i = 1,2 TCX1 ,…, Xm,Y1-e ,…, Yn - 8 )《 dz 件。二~ 81; (4.106) T<X1 ,…, Xm, Y1 - e ,…, Yn - 8 )二三 d1 悖。 ζ02. (4. 107) 则与对称中心情况同样的推理,知〔 81 '02 J 0 的一个置信系数 1 α 的区间估 计.若( 4. 97 )式只是近似成立,则将置信系数作相应调整.又( 4. 106 )式和 (4. 107 )式的右边都可以是开的,这时 0 的置信区间也相应地改为开或半开的, 在一般情况下,这一改动不影响置信系数. 大样本区间估计的做法也与对称中心的情况相似 z 设存在 µmn σ mn2 ,使在 m n →∞而参数值。= 0 时,有(改写 T T mn) Tmn-μm ft n 一→ N(0,1). (4. 108) σ mn 则取 dimn = µmn σ mnUa/2 dzmn = μmn σ mnU a/2 T,,.n,dlmn dzmn 代替( 4. 106 )式及( 4. 107 )式中的 T d1 和民,决定 f)imn Ci = 1,2 ),则 B1mn ,BzmnJ 0 的一渐近置信系数 1 α 的置信区间. 适合以上诸条件的 T 的最重要的情况是线性秩统计量 T = 2_ja(R;),
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4. 3 对称中心与位置参数的估计 I 163 此处 R t Y ;在合样本 CX1 ,…, Xm ,矶,…, Yn 的秩,且 a (1 ζ …运二 a(m+n). 这样的 T 显然具有性质 1 '(这是定理 3. 1 的简单推论).性质 2 '可证明如下: 设。> O ,比较 T = 2=a<R ;) T' = 2= a ( R ; ') . i =I '=I 此处乱的意义同上,而且 F Y; - () CX1 ,…, X m, Y1 - () ,…, Yn 一的中的 秩.将矶,…, Yn 排列为 Ym <…〈矶时·以豆 z Yrn CX1 ,…, Xm ,乱,…, Yn 中的秩 p R.
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  • Fall '15

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