Ecision 13 meilleure strat egie du premier enfant

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ecision 13/ Meilleure strat´ egie du premier enfant : essayer de partager le gˆ ateau de mani` ere ´ egale Solution ´ equitable, mais ne doit rien ` a la g´ en´ erosit´ e, l’altruisme ou ` a un sens de l’´ equit´ e (chacun poursuit rationnellement son int´ erˆ et personnel) 14/ Autre repr´ esentation possible : Tableau de r´ esultat ou jeu sous forme strat´ egique/normale Strat´ egies du premier enfant : E = faire des parts (` a peu pr` es) ´ egales I = faire des part in´ egales Strat´ egies du deuxi` eme enfant : G = toujours prendre la plus grosse part P = toujours prendre la plus petite part ( P | E , G | I ) = prendre la plus grosse part seulement si les parts sont in´ egales ( G | E , P | I ) = prendre la plus grosse part (de quelques miettes) seulement si les parts sont ´ egales 1 er enfant 2 ` eme enfant G P ( P | E, G | I ) ( G | E, P | I ) E moiti´ e moiti´ e moiti´ e moiti´ e I petite part grosse part petite part grosse part
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Th´ eorie des jeux Introduction et th´ eorie de la d´ ecision 15/ Autre exemple simple (sauf pour Charlie Brown) d’induction ` a rebours : Ordre r´ eel des d´ ecisions et anticipation de la r´ eponse de son rival : image – Repr´ esentez la situation sous la forme d’arbre de jeu (jeu sous forme extensive) et d´ eterminez les strat´ egies optimales des joueurs – Repr´ esentez la situation sous la forme d’un tableau de r´ esultat (jeu sous forme normale) 16/ Troisi` eme exemple : Valeur strat´ egique de l’information Deux firmes Deux projets possibles : a et b La firme 1 choisit un des deux projets, puis la firme 2 choisit un des deux projets apr` es avoir observ´ e le choix de la firme 1 Deux ´ etats/situations possibles, ´ equiprobables ( Pr[ α ] = Pr[ β ] = 1 / 2 ) : α : Seul le projet a est rentable β : Seul le projet b est rentable Firmes 1 et 2 non inform´ ees.
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Th´ eorie des jeux Introduction et th´ eorie de la d´ ecision 17/ Arbre de jeu : Projet b Projet a Firme 1 Projet b (6 , 0) si α (0 , 6) si β (3 , 3) Projet a (2 , 2) si α (0 , 0) si β (1 , 1) Firme 2 Projet b (0 , 0) si α (2 , 2) si β (1 , 1) Projet a (0 , 6) si α (6 , 0) si β (3 , 3) Firme 2 La firme 2 choisit toujours un projet diff´ erent de la firme 1, donc l’utilit´ e esp´ er´ ee de chaque firme est ´ egale ` a 3 18/ Firme 1 inform´ ee et firme 2 non inform´ ee. Arbre de jeu (` a information imparfaite) : β α Nature b a Firme 1 b a Firme 1 Firme 2 Firme 2 b (6 , 0) a (2 , 2) b (0 , 6) a (0 , 0) b (0 , 0) a (0 , 6) b (2 , 2) a (6 , 0) La firme 2 choisit le mˆ eme projet que la firme 1, donc l’utilit´ e esp´ er´ ee de chaque firme est ´ egale ` a 2 < 3 Valeur strat´ egique de l’information egative pour la firme 1 ! ( negationslash = probl` eme de ecision individuelle ). Mais la firme 2 sait que la firme 1 sait . . .
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Th´ eorie des jeux Introduction et th´ eorie de la d´ ecision 19/ efinition g´ en´ erale d’un jeu – L’ensemble des joueurs – Les r` egles du jeu (qui peut faire quoi et quand) – L’ information dont disposent les joueurs (sur le nombre de joueurs, les r` egles, les pr´ ef´
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  • Spring '10
  • breviart
  • Game Theory, von neumann, fonction d’utilit´

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern