El área de esos trapecios es A 1 A 2 A 3 A 4 22 unidades cuadradas a Realiza el

El área de esos trapecios es a 1 a 2 a 3 a 4 22

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El área de esos trapecios es: A 1 + A 2 + A 3 + A 4 = 22 unidades cuadradas a) Realiza el cálculo por medio de integrales y comprueba que el error no es excesivo. b) Calcula, mediante los dos procedimientos, el área de la región que la curva y = 6 + x x 2 describe en el primer cuadrante. b) T 1 = 6 T 2 = 5 T 3 = 2 T 1 + T 2 + T 3 = 13 3 2 2 3 0 3 0 6 6 2 3 27 2 13 5 ( ) , + = + = = x x dx x x x a) 4 2 3 0 4 0 3 64 3 21 33 x dx x = = = , 1 2 1 y = 6 + x x 2 Y X T 1 T 2 T 3 A A A A 1 2 3 4 1 2 5 2 13 2 25 2 = = = = 1 2 3 4 y = x 2 T 2 T 1 T 3 T 4 2 Y X 056 Y X 1 1 055 Integrales
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521 El cálculo de una integral definida se relaciona con el área bajo una curva. Explica por qué se verifica entonces que: 6 0 ( x 2 2 x ) dx < 6 2 ( x 2 2 x ) dx De la función f ( x ) = x 2 + bx + c se sabe que determina un área de 36 unidades cuadradas con el eje X y las abscisas 0 y 3, y que corta al eje X , al menos, en el punto ( 3, 0). Determina la expresión algebraica de la función f ( x ). Si el punto ( 3, 0) pertenece a la gráfica de la función: 9 3 b + c = 0 3 b c = 9, y se obtiene que: c = 3 b = 4 f ( x ) = x 2 + 4 x + 3 Calcula π 0 tg x dx y y explica los resultados obtenidos. Las integrales definidas son iguales a cero, porque las áreas determinadas por las gráficas por encima y por debajo del eje X tienen el mismo valor, pero son de distinto signo, y se anulan. Y X 1 1 Y X 1 1 1 1 1 1 1 0 = = x dx x ln π π π 0 0 0 0 tg x dx sen x x dx x = = − = cos cos ln 1 1 1 x dx 059 3 2 3 2 0 3 0 36 3 2 36 ( ) x bx c dx x bx cx + + = + + = 9 9 2 3 36 3 2 18 + + = + = b c b c 058 2 2 6 2 6 2 0 0 2 2 0 2 2 ( ) ( ) ( ) x x dx x x dx x x dx < < 6 2 2 2 6 2 0 0 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x x dx x x dx x x dx = + x x x x 2 2 0 0 2 = = = Y X 2 2 057 11 SOLUCIONARIO
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522 Al llover, una gota de agua cae desde una altura de 600 m. ¿Qué velocidad tendrá a los 3 segundos? Determina mediante integrales el espacio que habrá recorrido hasta ese momento. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? (La aceleración de la gravedad es 9,8 m/s 2 .) La velocidad viene dada por la fórmula: v = 9,8 t A los 3 segundos, la velocidad es: v = 29,4 m/s Halla una primitiva, F ( x ), de la función: tal que F (2) = 5. Así, la función es: Siendo f ( x ) una función definida a trozos: calcula x 0 f ( x ) dx . Si x (0, 2]: Si x (2, 3]: Y si x (3, 4]: 4 2 3 2 0 0 2 3 2 4 2 10 f x dx x dx dx x dx x x ( ) ( ) = + + + = + + − + = = + + 0 2 2 3 2 3 2 4 10 4 4 10 x x x x x x x x = − + 21 10 13 2 x x f x dx x dx dx x x 0 0 2 2 2 0 2 2 2 4 4 ( ) = + = + x x x = + = 4 4 8 4 4 x x x f x dx x dx x x 0 0 2 2 0 2 ( ) = = = f x x x x x x ( ) [ , ] ( , ] ( , ] = + 2 0 2 4 2 3 2 10 3 4 si si si 062 F x x ( ) = + + 3 1 5 3 5 2 F k k ( ) 2 5 3 5 5 5 3 5 = + = = F x x x dx x k ( ) = + = + + 3 1 3 1 2 2 f x x x ( ) = + 3 1 2 061 4 9 600 122 44 11 06 2 2 , , , t t t = = = s e t dt t = = = 3 2 0 3 0 9 8 4 9 44 1 , , , m 060 Integrales
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523 De una función f ( x ) sabemos que: f ( 1) = − 19 f ' (2) = 24 f '' ( x ) = 18 x 10 Determina su expresión analítica.
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