11 cel 00611692 version 1 27 jul 2011 figure 23 d

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11 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Figure 2.3 – D´ emonstration de l’expression du torseur des d´ eformations. 12 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Figure 2.4 – Les concepts utiles `a la d´ etermination du degr´ e d’hyperstatisme et des r´ eactions aux liaisons. Attention ! Dans ce cours, esigne un angle de rotation (en rad), et non une vitesse de rotation (dans le torseur cin´ ematique d’un solide, elle ´ etait not´ ee ~ Ω S 2 /S 1 ). ~u esigne un d´ eplacement (en m` etre) – Ils sont donn´ es par rapport au rep` ere global ( O , ~ i , ~ j , ~ k ) Assimilation Pour v´ erifier votre assimilation de ce paragraphe, je vous invite `a faire le brevet 012. Si vous avez des difficult´ es, je vous invite `a contacter le r´ ef´ erent du brevet correspondant, dont le m´ el est disponible sur http ://umtice.univ-lemans.fr/course/view.php ?id=95. 2.3.3 Liaisons - isostaticit´ e - hyperstaticit´ e Ce paragraphe concerne les ´ etapes mises en gras dans le synopsis figure 2.4. liaisons parfaites normalis´ ee - torseur des efforts transmissibles (voir page suivante) Dans ce cours, la r´ esultante du torseur des efforts transmissibles sera not´ ee ~ R , le moment sera not´ e ˘ M . La liaison ´ etant consid´ er´ ee parfaite, la puissance d´ evelopp´ ee dans cette liaison doit ˆ etre nulle quelles que soient les d´ eplacements et rotations ´ eventuels possibles. Ceci implique que le travail d’une liaison soit nul : ˘ ω ~u A A ~ R ˘ M A A = 0 (2.10) Les liaisons associ´ ees `a un probl` eme tridimensionnel sont normalis´ ees. La symbolique est donc la mˆ eme que celle que vous utilisez pendant la formation de Technologie-M´ ecanique. Utilisez les dessins associ´ es ! – liaison tridimensionelle encastrement : { τ } A = R i ~ i + R j ~ j + R k ~ k C i ˘ i + C j ˘ j + C k ˘ k A – liaison tridimensionelle pivot d’axe A ~ i : { τ } A = R i ~ i + R j ~ j + R k ~ k C j ˘ j + C k ˘ k A – liaison tridimensionelle glissi` ere d’axe A ~ i : { τ } A = R j ~ j + R k ~ k C i ˘ i + C j ˘ j + C k ˘ k A 13 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Figure 2.5 – La symbolique des liaisons 2d utilis´ ee dans ce cours (non normalis´ ee). – liaison tridimensionelle h´ elico¨ ıdale d’axe A ~ i de pas p : { τ } A = ( - 2 πC i p ~ i + R j ~ j + R k ~ k C i ˘ i + C j ˘ j + C k ˘ k ) A – liaison tridimensionelle pivot glissant d’axe A ~ i : { τ } A = R j ~ j + R k ~ k C j ˘ j + C k ˘ k A – liaison tridimensionelle sph´ erique `a doigt d’axe A ~ i et A ~ j : { τ } A = R i ~ i + R j ~ j + R k ~ k C k ˘ k A – liaison tridimensionelle appui plan de normale A ~ i : { τ } A = R i ~ i C j ˘ j + C k ˘ k A – liaison tridimensionelle lin´ eaire rectiligne de normale A ~ j de direction A ~ i : { τ } A = R j ~ j C k ˘ k A – liaison tridimensionelle lin´ eaire annulaire d’axe A ~ i : { τ } A = R j ~ j + R k ~ k ˘ 0 A – liaison tridimensionelle ponctuelle d’axe A ~ i : { τ } A = R i ~ i ˘ 0 A Les liaisons associ´ ees `a un probl` eme bidimensionnel ne sont pas normalis´ ees. Faites attention `a la signification de chaque symbole en fonction de l’ouvrage. Pour notre part, la symbolique pr´ esent´ ee dans la figure 2.5 sera utilis´ ee. Pour un probl` eme dans le plan (A, ~ i , ~ j ) : – liaison bidimensionelle encastrement : { τ } A = R i ~ i + R j
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