Si x 0 4 1 2 no es solución Comprobamos si el extremo es solución Si x 2 x 2 es

Si x 0 4 1 2 no es solución comprobamos si el

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Si x = 0 4 1 ( 2, + ) no es solución: Comprobamos si el extremo es solución. Si x = − 2 x = − 2 es solución. Por tanto, la solución de la inecuación es el intervalo ( , 2]. Encuentra el error cometido en la resolución de esta inecuación. 2 x 8 x 12 6 x ≤− 12 6 x 12 x 2 ( , 2) Al pasar del segundo al tercer paso, se ha multiplicado la ecuación por 1, y se debería haber cambiado el sentido de la desigualdad, por las relaciones de orden que cumplen los números reales. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado con una incógnita. a) x 2 3 x + 2 0 f) ( x 3)( x + 4) 0 b) x 2 3 x + 2 0 g) ( x + 3) x < 4 c) x 2 9 x > 0 h) x 2 30 > x d) x 2 9 < 0 i) x 2 + x + 3 < 0 e) x 2 + 2 0 j) 4 x 2 4 x + 1 < 0 a) Resolvemos la ecuación: x 2 3 x + 2 = 0 Tomamos un punto de cada intervalo en que queda dividida la recta: x = 0 x = 1,5 x = 3 Si x = 0 0 2 3 0 + 2 > 0 ( , 1) no es solución de la inecuación. Si x = 1,5 1,5 2 3 1,5 + 2 < 0 (1, 2) es solución de la inecuación. Si x = 3 3 2 3 3 + 2 > 0 (2, + ) no es solución de la inecuación. Las soluciones de la ecuación lo son también de la inecuación. Por tanto, la solución es [1, 2]. b) Se deduce del apartado anterior que las soluciones de la inecuación son: ( , 1] [2, + ) c) Resolvemos la ecuación: x 2 9 x = 0 Tomamos un punto de cada intervalo en que queda dividida la recta: x = − 1 x = 1 x = 10 Si x = − 1 ( 1) 2 9 ( 1) > 0 ( , 0) es solución de la inecuación. Si x = 1 1 2 9 1 < 0 (0, 9) no es solución de la inecuación. Si x = 10 10 2 9 10 > 0 (9, + ) es solución de la inecuación. Las soluciones de la ecuación no lo son de la inecuación. Por tanto, la solución es ( , 0) (9, + ). x x 1 2 0 9 = = x x 1 2 1 2 = = 026 025 = + = − 5 2 2 4 3 2 1 5 · ( ) = + = − 6 4 2 4 3 4 1 11 · ( ) Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
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59 d) Resolvemos la ecuación: x 2 9 = 0 Tomamos un punto de cada intervalo en que queda dividida la recta: x = − 10 x = 0 x = 10 Si x = − 10 ( 10) 2 9 > 0 ( , 3) no es solución de la inecuación. Si x = 0 0 2 9 < 0 ( 3, 3) es solución de la inecuación. Si x = 10 10 2 9 > 0 (3, + ) no es solución de la inecuación. Las soluciones de la ecuación no lo son de la inecuación. Por tanto, la solución es ( 3, 3). e) El primer miembro de la inecuación siempre será positivo. Por tanto, la inecuación no tiene solución. f) Resolvemos la ecuación: ( x 3)( x + 4) = 0 Tomamos un punto de cada intervalo en que queda dividida la recta: x = − 10 x = 0 x = 10 Si x = − 10 ( 10 3)( 10 + 4) > 0 ( , 4) es solución de la inecuación. Si x = 0 (0 3)(0 + 4) < 0 ( 4, 3) no es solución de la inecuación.
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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

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