ΜαθήματÎ&plusmn

17 έστω μια συνάρτησ? f

Info icon This preview shows pages 7–10. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
17. Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο διάστημα (–1, 1), για την οποία ισχύει ( ) x f ημ x e συν x = (ημx) για κάθε π π x , 2 2 ∈ − i) Να βρείτε την ( ) f 0 ii) Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη τη̋ f C στο σημείο ( ) ( ) A 0 , f 0 σχηματίζει με του̋ άξονε̋ ισοσκελέ̋ τρίγωνο.
Image of page 7

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών http://lisari.blogspot.com Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 8 Μάθημα 2 ο Παραγωγίσιμες συναρτήσεις Ερώτηση 4η «Παράγωγο̋ σε διάστημα» α) Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα ∆; β) Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα ανοικτό διάστημα (α, β); γ) Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα κλειστό διάστημα [α, β]; Ερώτηση 5η « Παράγωγο̋, πρώτη, δεύτερη, ν – οστή» α) Τι ονομάζουμε πρώτη παράγωγο̋ τη̋ συνάρτηση̋ f; Ορίστε και εξηγήστε τι σχέση που έχει με το πεδίο ορισμού τη̋ συνάρτηση̋ f; β) Πω̋ ορίζουμε και συμβολίζουμε τη δεύτερη, τρίτη και ν – οστή παράγωγο̋ τη̋ συνάρτηση̋ f ; Ερώτηση «Παράγωγο̋ βασικών συναρτήσεων» α) Συμπληρώστε τον πίνακα Συνάρτηση Πρώτη παράγωγο̋ Τύπο̋ Πεδίο ορισμού Τύπο̋ Πεδίο ορισμού c x v x , v , v 1 > N x x ημ x συν x e ln x β) Να αποδείξετε τι̋ πρώτε̋ τέσσερι̋ περιπτώσει̋. Άσκηση 16η Να παραγωγίσετε κατάλληλα τι̋ παρακάτω συναρτήσει̋ και να συμπληρώσετε τα αποτελέσματα στα κενά, ( ) 5 ................. = ( ) ln 2 ...................... = 3 ...................... 4 π ημ = ( ) 0 1 ................... συν = ( ) 2 x ........................ = ( ) 11 x ......................... = Βασική Άσκηση 17η α) Να αποδείξετε ότι: x 0 x e 1 1 x lim = (χωρί̋ τον κανόνα του De l’ Hospital) γ) Να αποδείξετε ότι: x 0 2x e 1 2 x lim = (χωρί̋ τον κανόνα του De l’ Hospital) β) Να αποδείξετε ότι: x 1 ln x 1 x 1 lim = (χωρί̋ τον κανόνα του De l’ Hospital)
Image of page 8
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών http://lisari.blogspot.com Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 9 Άσκηση 18η
Image of page 9

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 10
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern