ΜαθήματÎ&plusmn

Θ αν ? f είναι γνησίω μονότον?

This preview shows 28 out of 30 pages.

θ) Αν η f είναι γνησίω̋ μονότονη στο κλειστό διάστημα [α, β] τότε δεν έχει ακρότατα. ι) Κάθε συνάρτηση έχει τοπικά ακρότατα Ερώτηση 21η «Θεώρημα Fermat» α) ∆ιατυπώστε και αποδείξτε το Θεώρημα Fermat β) ∆ώστε γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματο̋. Ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματο̋; ∆ικαιολογήστε την απάντησή σα̋. γ) Αν το x 0 είναι εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού και ( ) 0 f x 0 τότε η f δεν παρουσιάζει ακρότατο στο x 0 (αντιθεταντίστροφο του Θεωρήματο̋); ∆ικαιολογήστε την απάντησή σα̋. δ) Αν έχουμε δεδομένο ανισότητα και θέλουμε να αποδείξουμε ή να καταλήξουμε σε ισότητα ποιο θεώρημα σκεφτόμαστε; Αναφέρετε τα βήματα που ακολουθούμε Σημείωση : Το Θεώρημα Fermat «συνεργάζεται» καλά με το Θεώρημα μέγιστη̋ και ελάχιστη̋ τιμή̋ , αρκεί να αποδείξουμε ότι τα ακρότατα δεν βρίσκεται στα άκρα του διαστήματο̋, αλλά στα εσωτερικά του σημεία. Κατηγορία 1: Σχέσει̋ που δεν έχουν ακρότατα» Άσκηση 99η ∆ίνεται η συνάρτηση f : R R τέτοια ώστε ( ) ( ) 3 3 2f x 6f x 2x x 1 + = + + για κάθε x R . Να αποδείξετε ότι η f δεν έχει ακρότατα με δύο τρόπου̋, α) Με μονοτονία και β) Με το Θεώρημα Fermat Άσκηση 100η ∆ίνεται η συνάρτηση f : R R τέτοια ώστε ( ) ( ) ( ) ( ) 2012 2 2f x f x f x 2x x 1 = + + για κάθε x R . Να αποδείξετε ότι η f δεν έχει ακρότατα Άσκηση 101η (Εξετάσει̋ 2001) ∆ίνεται η συνάρτηση f : R R τέτοια ώστε ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 f x f x f x x 2x 6x 1 +β⋅ +γ⋅ = + για κάθε x R όπου , β γ∈ R . Να αποδείξετε ότι η f δεν έχει ακρότατα
Image of page 28

Subscribe to view the full document.

Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 29 «Κατηγορία 2: Από ανισότητε̋ σε ισότητε̋» Άσκηση 102η Για κάθε x R ισχύει x x 1 α ≥ + όπου α θετικό̋ πραγματικό̋ αριθμό̋, τότε να αποδείξετε ότι α = e .
Image of page 29
Image of page 30
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern