Est? contenida en la intersección de sus

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está contenida en la intersección de sus dilataciones: d) El orden de la erosión (respectivamente dilatación) puede intercambiarse con la unión de conjuntos. Este hecho permite que los elementos estructurales puedan ser descompuestos en una unión de elementos estructurales más simples: e) La dilatación (erosión) de la imagen X primero por el elemento estructural B seguida del elemento estructural D es equivalente a la dilatación (erosión) de la imagen X por el resultado de la dilatación de B por D : f) Las transformaciones morfológicas básicas pueden utilizarse para encontrar los contornos de los objetos. Esto puede lograrse, e.g., mediante la operación lógica XOR de la imagen original con la imagen dilatada (o erosionada). 2.6.- Apertura Se trata de una erosión seguida de una dilatación, ambas operaciones con el mismo elemento estructurante: B B X B X X B = = ) ( ) ( o γ Si una imagen X permanece invariable por apertura con respecto al elemento estructural B se dice que es abierta con respecto a B.
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2.7.- Cierre Se trata de una dilatación seguida de una erosión, ambas considerando el mismo elemento estructurante: B B X B X X B = = ) ( ) ( ϕ Si una imagen X permanece invariable por cierre con respecto al elemento estructural B se dice que es cerrada con respecto a B . 2.8.- Propiedades de la apertura y el cierre a) La apertura y el cierre son invariantes a la traslación del elemento estructural. b) Dado que la dilatación y la erosión son transformaciones crecientes, implica que la apertura y el cierre también lo son. c) La apertura es anti-extensiva y el cierre es extensivo. d) La apertura y el cierre son operaciones duales. e) La apertura y el cierre utilizadas iterativamente son idempotentes, lo que implica que la reaplicación de esas transformaciones no cambia el resultado previo. 2.9.- Cierre asimétrico La apertura y el cierre pueden ser utilizados para detectar esquinas. Sin embargo, presentan los siguientes inconvenientes: a) La apertura afecta a esquinas claras sobre fondo oscuro, mientras que la erosión detecta mejor las esquinas oscuras sobre fondo claros. b) Estructuras de la imagen de dimensión reducida (ruido) son detectados erróneamente como esquinas. c) No son invariantes a la rotación. Por ello se define el cierre asimétrico: una apertura de una imagen por un elemento estructurante, seguida de una erosión por otro elemento estructurante: )) ( ( ) ( ) ( , X X X + + = + = δ ε ϕ El objetivo que se persigue con ello es conseguir que la dilatación y la erosión sean complementarias en términos de las esquinas que detectan (claros/oscuros). Esto se consigue utilizando una cruz en la dilatación, y un rombo en la erosión. La presencia de esquinas en una imagen se define entonces por el siguiente operador: ) ( ) ( , X X X + + = ϕ φ Pero, con el operador anterior no se resuelve el problema de invariancia a la rotación y sensibilidad a las estructuras de dimensión reducida. Por ello, se define un nuevo operador, cuyos elementos estructurantes están girados 45º respecto del anterior: ) ( ) ( , X X X Π × × = ϕ φ Luego una combinación de ambos
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  • Fall '18
  • Pixel, NeXT, Procesamiento digital de imágenes, BENJAMÍN ARIAS PÉREZ

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