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Trata de una suma vectorial pueden colocarse las

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trata de una suma vectorial, pueden colocarse las órbitas en el orden que se desee, sin que por ello se vea alterado el resultado. Por supuesto, nos estamos refiriendo sólo a la longitud del planeta, que es lo único que aquí estamos tratando. La idea intuitiva de la prueba es muy sencilla. Teniendo una trayectoria deter- minada y un conjunto arbitrario de órbitas definidas, si restamos a la trayectoria del planeta la trayectoria resultante del conjunto arbitrario de órbitas nos dará una nueva trayectoria a la que, naturalmente, puede aplicársele Fourier. El resultado se- rá un sed que describa esa nueva trayectoria que resultó de la resta a la trayectoria original de la trayectoria producida por las órbitas definidas arbitrariamente. Eviden- temente, si a esa serie de Fourier le agregamos las órbitas definidas arbitrariamente obtendremos un conjunto de órbitas encadenadas que, por un lado, contengan las que queríamos incluir y, por otro, represente la trayectoria original que queríamos describir. He aquí la prueba formal. 1. Dada una trayectoria ( a t ), existe un conjunto de radios y frecuencias ( A ) que describe la trayectoria, obtenida por desarrollo en series de Fourier. a ( t ) = n =+ X n = -∞ C a n e i · n · ω a 0 · t 2. Ahora bien, llamemos D a un conjunto arbitrario de radios y frecuencias (ór- bitas) que queremos que sea el que esté incluido en el sed de la trayectoria ( a t ). 3. Luego, llamemos c ( t ) a una segunda trayectoria imaginaria que coincide con a t menos el conjunto de órbitas D . Entonces el conjunto de radios y frecuen- cias de c ( t ) , que llamaremos C, es igual a A - D . c ( t ) = a ( t ) - n = N 0 X n = 1 D n e i · ω n · t Principia 14 (2): 211–239 (2010).
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La Refutabilidad del Sistema de Epiciclos y Deferentes de Ptolomeo 227 4. Un simple pasaje muestra que a t es igual a c ( t ) más el conjunto de órbitas D . a ( t ) = c ( t ) + n = N 0 X n = 1 D n e i · ω n · t 5. Pero si esto es así, es claro que un sed que contenga la serie de Fourier de c ( t ) más el conjunto de órbitas D —que es el conjunto de órbitas que queríamos incluir en el sed — será igual a a t . a ( t ) = n =+ X n = -∞ C c n e i · ω c n · t + n = N 0 X n = 1 D n e i · ω n · t 6. Por lo tanto, queda probado que es posible construir un sed para una deter- minada órbita a t que contenga un número finito y arbitrario de órbitas D. Y además, hemos provisto de un método para lograrlo. Pero ¿son éstas las únicas restricciones que Ptolomeo impone a su sistema? 4.3. Restricciones que expresan relaciones heliocéntricas desde un punto de vista geocéntrico La respuesta a la pregunta anterior parecería ser negativa. Dentro de los planetas que retrogradaban, era fácil distinguir dos grupos en función de cómo se compor- taban con relación al Sol: aquellos cuya elongación —es decir, su distancia angular respecto del Sol— era limitada, o sea, siempre estarían a menos de una distancia an- gular η y aquellos que podía encontrárselos a cualquier elongación. A los primeros los llamaremos planetas interiores y a los segundos, exteriores (cfr. IX, 1; H2-207; T419-420). Es importante aclarar que se trata aquí de una clasificación basada en criterios estrictamente no teóricos para TPP
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