2 não h? celebridade se não h? celebridade entre as

Info icon This preview shows pages 19–22. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
2. Não há celebridade. Se não há celebridade entre as restantes n - 1 pessoas, não há celebridade entre as n pessoas porque A não é celebridade. Se há celebridade X entre as n - 1 pessoas, temos que verificar se: A conhece X. X não conhece A. Se a resposta para estas duas questões é sim, X é uma celebridade também entre as n pessoas. O caso base para este problema acontece quando n = 2, que é trivial. A HI é: HI: Sabemos como encontrar uma celebridade entre n - 1 pessoas. A resolução do problema para n pessoas usando a solução para n - 1 já foi dada acima. Em cada um dos n - 1 passos do algoritmo, há: Um teste para descobrir quem não é celebridade entre A e B. Dois testes para descobrir se a celebridade encontrada para n - 1 também é celebridade para n. Ao todo temos 3 (n - 1) teste. Ou seja, para resolver este problema usamos apenas uma pequena parte de sua entrada, que é n (n - 1). 3.3 Exercícios 30 Prove por indução: 2 n < n! para n 4; (1 + x) n 1 + nx 1 + 1 + … + 1 13 n + 1 n + 2 24 31 É possível colorir as regiões formadas por qualquer número de linhas no plano com somente duas cores. Duas regiões vizinhas devem ter cores diferentes. Três ou mais linhas não se interceptam no mesmo ponto. 32 Prove: se n+1 bolas são colocadas dentro de n caixas, pelo menos uma caixa irá conter mais de uma bola. 33 Faça algoritmos de ordenação utilizando indução finita. Utilize as seguintes HI: a) HI: sei como ordenar n - 1 elementos; 19
Image of page 19

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
b) HI: sei como ordenar n/2 elementos; 34 Prove que existe no máximo um vértice com n - 1 arestas de entrada e 0 de saída em um grafo de n vértices. 20
Image of page 20
4 Estruturas de Dados para Grafos Um grafo G = (V, E) é usualmente representado por uma matriz ou lista de adjacências. 1. Matriz de adjacência. Sendo n o número de vértices de G, uma matriz de adjacência para G é uma matriz A = (a ij ) n × n tal que a ij = 1 se (v i , v j ) E. V 1 V 1 V 2 V 3 V 4 V 1 0 1 1 0 V 2 V 3 A = V 2 0 0 0 1 V 3 0 0 0 0 V 4 V 4 1 1 1 0 A desvantagem desta representação é que ela ocupa muito espaço se há poucas arestas. Neste caso, a maior parte da matriz é inútil. A vantagem é que podemos saber se uma aresta existe ou não em tempo constante. 2. Lista de Adjacências. Há um vetor de n posições cada uma apontando para uma lista. A posição i do vetor aponta para uma lista contendo números j tal que (v i , v j ) E. Para o grafo anterior temos: v 1 2 3 nil v 2 4 nil v 3 nil v 4 1 2 3 nil 4.1 Exercícios 35 Represente um grafo não dirigido de n vértices usando apenas metade de uma matriz n × n. 36 Seja G(V, E) um grafo. Defina a matriz S = (s ij ), E x E , como: s ij = 1 se as arestas c i e c j são incidentes s ij = 0 caso contrário. Então é S uma representação de G ? Isto é, S contém todas as informações do grafo ? Provar ou dar contra-exemplo.
Image of page 21

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 22
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern