90 β α complemento de α α 90 definición ángulos

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° = + 90 β α , complemento de α α ° = 90 DEFINICIÓN Ángulos Suplementarios : Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°. “suplemento” de un ángulo es la medida del ángulo que le falta para completar 2 1 de giro. (180°) Suplemento de α α ° = 180 Así entonces, podemos tener: a) ángulos adyacentes complementarios ° = + 90 β α b) ángulos adyacentes suplementarios: ° = + 180 β α DEFINICIÓN Ángulos opuestos por el vértice : son dos ángulos cuyos lados forman dos pares de rayos opuestos. Propiedad : ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida ( son congruentes) δ γ β α = = y ° = + 180 β α
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110 Ángulos entre paralelas y una transversal Si dos rectas paralelas se cortan por otra recta transversal, se determinan 8 ángulos; entre los cuales hay parejas que cumplen propiedades importantes Opuestos por el vértice . Son congruentes. 7 5 8 6 4 2 3 1 Ángulos Correspondientes . Al trasladar L 1 paralelamente hasta hacerla coincidir con L 2 , se superponen ciertos ángulos, éstos reciben el nombre de correspondientes , y obviamente son congruentes . 8 4 7 3 6 2 5 1 Ángulos alternos internos . Son los que están entre las paralelas y a distinto lado de la transversal. Los ángulos alternos internos son congruentes . 3 5 4 6 Ángulos alternos externos Son los que están en el exterior de las paralelas y a distinto lado de la transversal. Los ángulos alternos externos son congruentes . 8 2 7 1 Observación : los recíprocos de las propiedades anteriores también se cumplen. Observación : Sea L 1 // L 2 , entonces: (1) : si β α = (2) ° = + 180 β α
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111 Observación : T 1 y T 2 transversales, entonces se cumple: β α ε + = Observaciones : (a) Bisectriz de un ángulo : Es el rayo que divide al ángulo, en dos ángulos de igual medida (congruentes) (b) Rectas Perpendiculares : Son dos rectas que al cortarse forman un ángulo cuya medida es de 90º 2 1 L L β α
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112 Triángulo DEFINICIÓN Un triángulo lo podemos entender como la unión de tres segmentos determinados por tres puntos no colineales. Estos tres puntos se denominan vértices , y los segmentos, lados del triángulo; además, se determinan tres ángulos, cuyos lados son los lados del triángulo, y se denominan ángulos interiores del triángulo Se acostumbra usar letras minúsculas para los lados, de acuerdo al vértice al que se oponen. Teorema fundamental : “En todo triángulo, la suma de las medidas de los ángulos interiores es 180°” ° = + + 180 γ β α DEFINICIÓN Ángulo Exterior Se llama ángulo exterior de un triángulo, al ángulo formado por un lado del triángulo y la prolongación de otro. exteriores ángulos ' ; ' ; ' γ β α Propiedades (1) La medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores no adyacentes β α γ γ α β γ β α + = + = + = ' ' ' (2) La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un triángulo es 360° ° = + + 360 ' ' ' γ β α
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113 Clasificación de los triángulos
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