Erreur classique ne pas confondre produit quadratique

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Erreur classique : Ne pas confondre produit quadratique et produit d’inertie. Ils ne sont pas homog` enes entre eux ! 25 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Figure 2.13 – Exemple de d´ etermination d’un moment quadratique d’une section droite triangu- laire. 26 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Figure 2.14 – Exemple de d´ etermination d’un produit quadratique d’une section droite triangu- laire. Figure 2.15 – Exemple de d´ etermination d’un moment polaire d’une section droite circulaire. 27 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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2.3.6 Annexe 1 28 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Figure 2.16 – Les caract´ eristiques de quelques mat´ eriaux. 29 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Figure 2.17 – Un exemple de caract´ eristiques d’une section droite. 30 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Figure 2.18 – Les concepts utiles `a la d´ etermination `a venir de la loi de comportement de la fibre moyenne. 2.4 Lois de comportement de la poutre Ce paragraphe concerne les ´ etapes mises en gras dans le synopsis figure 2.18. 2.4.1 Objectif En l’´ etat actuel, vous savez calculer le torseur des efforts int´ erieurs en tout point d’une poutre en fonction du chargement et d’´ eventuelles inconnues hyperstatiques. Deux types de d´ emarche peuvent alors vous ˆ etre demand´ ees : 1. calculer les d´ eplacements et rotations de sections droite en certains points de la poutre 2. calculer les contraintes maximales dans la poutre pour d´ eterminer si les limites d’´ elasticit´ e du mat´ eriau constitutif de la poutre ne sont pas d´ epass´ ees. La premi` ere d´ emarche n´ ecessite `a partir des torseurs d’efforts int´ erieurs, de calculer les torseurs de d´ eformation, puis le champs de d´ eplacement et de rotation des points de la fibre moyenne. Ces calculs peuvent ˆ etre fait en restant dans une description 1D si l’on connait la relation entre les composantes du torseur des d´ eformations et les composantes du torseur des efforts int´ erieurs. Pour d´ emontrer ces relations il faut passer (voir figure 2.18) par une description locale 3D des eformations et contraintes engendr´ ees en un point P de la section droite distant du point H de la fibre moyenne par un vecteur tel que ~ HP = ˜ y~ y + ˜ z~ z . Ces relations appel´ ees loi de comportement de la poutre ependent des hypoth` eses de cin´ ematique prises dans la section droite. C’est pourquoi, nous ´ etudirons 3 cas. Ces trois cas sont illustr´ es sur une poutre en flexion repr´ esent´ ee figure 2.19. 2.4.2 1` ere cin´ ematique description de la cin´ ematique Le plan normal suit le torseur en H’ sans se d´ eformer dans le plan. On peut alors calculer le eplacement du point P 0 par rapport au point P (voir figure 2.20). On consid` ere le torseur des eformations connu. La section droite passant par H 0 subit un mouvement de corps solide, donc les torseurs de d´ eplacement sont les mˆ emes pour tous les points de la section droite.
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