Usando el resultado que obtuvo en a determine la rapidez de las ondas

Usando el resultado que obtuvo en a determine la

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Usando el resultado que obtuvo en (a), determine la rapidez de las ond.as longitudinales a lo largo de este resorte a) Suponga que el resorte es originalmente estacionario, extendido una longitud L mucho mayor que su longitud de equilibrio. Empezamos moviendo un extremo
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hacia delante con la velocidad v en el que una onda se propaga en el resorte. De esta manera se crea un único pulso de compresión que se mueve hacia abajo la longitud del resorte. Para un incremento del resorte con longitud dx y masa dm, tal como el pulso lo pasa. Entonces F = ma kdk = adm ó k dm dx = a Pero, dm dx = μ,así a = k μ También, a= dv dt = v t cuandov i = 0. Pero L = vt .así a = v ² L Igualando las dos expresiones para a, tenemos: k μ = v ² L ó v = KL μ b) Usando la expresión de la parte a tenemos: v = KL μ = KL ² m = ( 100 N / m )( 2.00 m ) ² 0.400 kg = 31.6 m / s 67. Un pulso que se desplaza a lo largo de una cuerda de densidad de masa lineal está descrito por la función de onda: y .= A oe bx sen ( kx wt ) ¿ Donde el factor en paréntesis rectangulares antes de la función seno se dice que es la amplitud. (a) Cual es la potencia transportada por esta onda en un punto x? (b) Cual es la potencia transportada por esta onda en el origen? (c) Calcule la razón P. a) P ( x ) = 1 2 μω ² A ² v = 1 2 μω 2 A 0 2 e 2 bx ( ω k ) = μω ³ 2 k A 0 2 e 2 bx b) P ( 0 ) = μω ³ 2 k A 0 2 c) P ( x ) P ( 0 ) = e 2 bx 69 . Una cuerda en un instrumento musical se mantiene bajo tensión T. La cuerda está forrada con alambre en forma tal que su masa por longitud unitaria u(x) aumenta uniformemente de u 0 en x=0 a u L en x=1. (a) Encuentre una expresión para ux como función de x sobre el intervalo 0≤x≥L (b) Demuestre que el intervalo necesario para que el pulso transversal recorra la longitud de la cuerda está dado por a) u ( x ) es una función lineal, por lo que es de la forma u ( x ) = mx + b
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Para tener u ( 0 ) = u ( 0 ) ,se encesitab = u ( 0 ) , entonces: u ( L ) = u L = mL + u 0 Así: m = μ L μ 0 L Entonces: μ ( ¿¿ L μ 0 ) x L + μ 0 u ( x ) = ¿ b) Para v = dx dt , el tiempo requerido para moverse de x a x+dx es dx v . El tiempo requerido para moverse de 0 a L es: ∆t = 0 L dx v = 0 L dx T u = 1 T 0 L μ ( x ) dx μ ( ¿¿ L μ 0 ) x L + μ 0 ¿ ¿ ½ ¿ μ ( ¿¿ L μ 0 ) ¿ ∆t = 1 T 0 L ¿ μ ¿ μ ( ¿¿ L μ 0 ) x L + μ 0 ¿ ¿ ¿ ( ¿ L μ 0 ¿ ) ¿ ¿ L ¿ 1 t ¿ ∆t = 0 L ¿ μ 3 T ( ¿¿ L μ 0 )( μ L 3 2 μ 0 3 2 ) ∆t = 2 L ¿
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∆t = 2 L ( μ L μ 0 )( U L + μ L μ 0 + μ 0 ) 3 T ( μ L μ 0 )( μ L + μ 0 ) ∆t = 2 L 3 T ( U L + μ L μ 0 + μ 0 μ L + μ 0 )
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