Απαντήσει&I

U ui λi x yi x yi i λi w ? ? 1 1 x yi xi y λi x y

This preview shows 43 out of 45 pages.

u ui λi x yi x yi i λi w λ λ   1 1 x yi xi y λi x y y x i λi λ λ 1 x y λ y x λ    1 x y y x λ λ 2 2 2 2 y x 1 x y 1   ΘΕΜΑ Γ Γ 1) Είναι x x x e 1 xf x 1 e xf x e 1 f x x με x 0 Ακόμη 0 x 0 x x x 0 x 0 d.L.H x 0 x 0 e 1 e 1 limf x lim lim lim e 1 x x Όμως f συνεχής στο άρα f συνεχής και στο 0 x 0 Έτσι λοιπόν   x 0 f 0 limf x 1 . Τελικά είναι f x x e 1 , x 0 x 1 , x 0 Γ 2) Για x 0 είναι x x 2 xe e 1 f x x Το πρόσημο της f ΄ εξαρτάται από τον αριθμητή διότι 2 x 0 για κάθε x 0 Έστω x x g x xe e 1 , g D x x x x g x e xe e xe x e 0 x g x 0 xe 0 x 0 Από τον παραπάνω πίνακα μεταβολών έχουμε ότι η g παρουσιάζει Ολικό Ελάχιστο στο 0 x 0 με τιμή   g 0 0 . Άρα για κάθε x 0 είναι   x x g x g 0 xe e 1 0 x - 0 + g x - + g
Image of page 43

Subscribe to view the full document.

Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 44 Έτσι λοιπόν για κάθε x 0 είναι f x 0 , οπότε f γνησίως αύξουσα σε όλο το άρα f και «1 - 1» στο δηλαδή ορίζεται η 1 f Είναι   x x f Α lim f x , lim f x   x x x e 1 lim f x lim 0 x   και x x x x d.L.H x e 1 lim f x lim lim e x        Δηλαδή, f Α 0,  οπότε και 1 f D 0,  Γ 3)         Α ε : y f 0 f 0 x 0 y 1 f 0 x y f 0 x 1     x x x 2 x 0 x 0 x 0 x 0 e 1 e 1 x 1 f x f 0 e 1 x x x f 0 lim lim lim lim x 0 x x x 0 0 0 0 x x d.L.H x 0 d.L.H x 0 e 1 e 1 lim lim 2x 2 2 . Οπότε Α 1 ε : y x 1 2 Η εξίσωση ισοδύναμα γράφεται 1 2f x x 2 f x x 1 2 , x Αφού f κυρτή στο η γραφική παράσταση της f με την (ε Α ) θα έχουν μόνο ένα κοινό σημείο, το σημείο επαφής.
Image of page 44
Image of page 45
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern