La contribución de cada litro de leche a la utilidad

La contribución de cada litro de leche a la utilidad, según el uso que se le de, es
la siguiente: Embotellada $100, Especial $150 y $160 la unidad de mantequilla-
El equipo de fabricación de mantequilla puede manejar hasta 6000lts, diarios de
leche; el equipo de envase puede manejar hasta 40.000 lts diarios y de leche
especial hasta 20.000 lt por día. La empresa desea conocer que cantidad de leche
en lts., es convertida en mantequilla o en leche especial y cuanto se debe
embotellar (Leche corriente) para maximizar la ganancia.

Ejercicios Programación Lineal
Para esta situación, se planteara un modelo de PL para determinar que cantidad
de leche debe ser embotellada (corriente), especial o convertida en mantequilla
diariamente, para maximizar la ganancia, teniendo en cuenta la capacidad de
recepción diaria, y las capacidades de conversión de cada tipo de producto.
Definición de las Variables:
X
i
= Cantidad de litros producto de leche tipo i a producir.
i= C (corriente), E (especial), M.
Definición de la Función Objetivo:
Zmax= 100 X
C
+ 150 X
E
+ 160 X
M
Definición de las Restricciones:
S.A.
Restricción de capacidad máxima de recepción diaria de leche:
X
C
+X
E
+X
M
≤ 50000
Restricción de capacidad máxima de embotellamiento de leche corriente:
X
C
≤ 40000
Restricción de capacidad máxima de embotellamiento de leche especial:
X
E
≤ 20000
Restricción de capacidad máxima fabricación de mantequilla:
X
M
≤ 6000
Restricción de producción mínima de leche corriente:
X
C
≥ 30000
Definición de la No Negatividad:
X
C
, X
E
, X
M
≥ 0
 El hospital Optsalud ha decidido ampliar su servicio de urgencias (abierto las
24 horas) con la consiguiente necesidad de nuevo personal de enfermería. La
gerencia del hospital ha estimado las necesidades mínimas de personal por
tramos horarios para poder cubrir las urgencias que se presenten. Se definieron
6 tramos de 4 horas. La necesidad mínima de personal en cada tramo se indica
en el cuadro 1.1. Por otro lado, el departamento de recursos humanos ha
informado a gerencia de que los contratos laborales han de ser de ocho horas
seguridad, según el convenio firmado con los sindicatos, independientemente de
los horarios de entrada y salida del personal. El problema es encontrar el
número mínimo de personal necesario para cubrir la demanda.

Ejercicios Programación Lineal
De acuerdo a este problema, debe formularse un modelo de PL para cumplir con
la demanda del hospital en cada uno de los 6 tramos, considerando que cada
empleado no puede trabajar más de 8 horas, y así de este modo formar los grupos
de empleados óptimos para el modelo.
Definición de las Variables:
X
i
= Número de empleados en grupo i a asignar.
i= 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Definición de la Función Objetivo:
Zmin=X
1
+X
2
+X
3
+X
4
+X
5
+X
6
Definición de las Restricciones:
S.A.
Restricción de empleados mínimos en el tramo 1:
X
6
+X
1
≥ 9
Restricción de empleados mínimos en el tramo 2:
X
1
+X
2
≥ 5
Restricción de empleados mínimos en el tramo 3:
X
2
+X
3
≥ 3
Restricción de empleados mínimos en el tramo 4:
X
3
+X
4
≥ 7
Restricción de empleados mínimos en el tramo 5:
X
4
+X
5
≥