Y dividiendo entre n en 2 xy ax bx luego el sistema

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, y dividiendo entre N en 2 XY aX bX = + Luego el sistema de ecuaciones a resolver es 2 Y a bX XY aX bX = + = + Por la primera ecuación de este sistema a Y bX = - , y sustituyendo en la otra 2 2 2 2 ( ) ( ( ) ) X S XY Y bX X bX XY Y X X X b = - + = + - dncurlybracketlefthorizcurlybracketextdncurlybracketmidhorizcurlybracketextdncurlybracketright , de forma que 2 XY X S XY Y X S b - = dncurlybracketlefthorizcurlybracketextdncurlybracketmidhorizcurlybracketextdncurlybracketright y 2 XY X S b S = , lo que a su vez permite obtener a utilizando el primer despeje. Es decir, los valores de a y b , soluciones de la regresión lineal mínimo cuadrática * Y a bX = + de Y sobre X , son: 2 XY X S b a Y bX S = = - Ejemplo : Para el caso de las notas en Economía ( X ) y Matemáticas ( Y ), que se introdujo en el tema anterior las medias, las varianzas y la covarianza habían sido las siguientes: 2´3 X = 2´1 Y = 2 1´81 X S = 2 1´29 Y S = 1´07 XY S = Luego 1´07 1´81 0´5912 b = = , 0´7403 a Y bX = - = y así la relación lineal * Y a bX = + que explica mejor Y a partir de X según el criterio de mínimos cuadrados es * 0´7403 0´5912 Y X = + , dando lugar a esta tabla (redondeada a 3 decimales por motivos de espacio) X 0 1 1 2 2 3 3 3 3 5 Y 0 0 3 2 2 2 3 3 3 3 * Y a bX = + 0´740 1´331 1´331 1´923 1´923 2´514 2´514 2´514 2´514 3´696 * e Y Y = - -0´740 -1´3310 1´669 0´077 0´077 -0’514 0´486 0´486 0´486 -0´696 Siendo además 2 1 6´575 N i i e = = tal y como se puede comprobar. Nótese además que 1 0 N i i e = = , lo que como se verá más adelante, no se debe a la casualidad. Para la otra regresión lineal * ´ ´ X a b Y = + se procede igual: ahora las estimaciones serían * ´ ´ i i x a b y = + , los residuos ´ * ´ ´ i i i i i e x x x a b y = - = - - , y los valores ´ a y ´ b que minimizan ´ 2 1 ( ) N i i e = se obtienen con las misma fórmulas intercambiando el papel de X e Y ; o sea: 2 ´ ´ ´ XY Y S b a X b Y S = = - En el ejemplo de las notas ´ 1´07 1´29 0´8295 b = = , ´ ´ 0´5581 a X b Y = - = y la tabla de estimaciones y residuos es esta: Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69217
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Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 8 pág. 4 X 0 1 1 2 2 3 3 3 3 5 Y 0 0 3 2 2 2 3 3 3 3 * ´ ´ X a b Y = + 0´558 0´558 3´047 2´217 2´217 2´217 3´047 3´047 3´047 3´047 * ´ e X X = - -0´558 -0´442 -2´047 -0´217 -0´217 0’783 -0´047 -0´047 -0´047 1´953 Con ´ 2 1 ( ) 9´225 N i i e = = y también ´ 1 0 N i i e = = Los gráficos determinados por las fórmulas de regresión se pueden representar, dando lugar a sendas rectas que en nuestro ejemplo son las siguientes: Recta de regresión de Y sobre X : * 0´7403 0´5912 Y X = + Recta de regresión de X sobre Y : * 0´5581 0´8295 X Y = + Recta de regresión de Y sobre X : las frecuencias no unitarias se indican junto al punto ( , ) i i x y correspondiente El signo de cada residuo * i i i e y y = - depende de si el punto está por encima o por debajo de la recta de regresión Recta de regresión de X sobre Y : las frecuencias no unitarias se indican junto al punto ( , ) i i x y correspondiente El signo de cada residuo * ´ i i i e x x = - depende de si el punto está a la izquierda o a la derecha de la recta de regresión Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69217
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Let´s Live USA - ¿Quieres vivir el sueño Americano este verano?
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  • Fall '19
  • Punto, Correlación, Ecuación, Administración y dirección de empresas

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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